有這樣一道關(guān)于5個海盜如何分贓的問題，說是5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都有一樣的大小和一樣貴重的價值，經(jīng)過商議，他們決定將寶石這樣分配： 

　　a、抽簽決定自己的號碼1，2，3，4，5。

　　b、首先，由1號提出分配方案，然后5人進行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時，就按照1號的提案進行分配，否則，他將被扔入大海喂鯊魚。　 

假設(shè)每個海盜都是很聰明的人，都能很理智地判斷得失，從而做出選擇，問題就是1號海盜應(yīng)該提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？

    根據(jù)題意，有如下分析：

    由于5個海盜都是很理智的人，所以1號海盜首先必須要“保全自己的性命”，才能夠?qū)崿F(xiàn)自身利益的最大化，這是既是解決這一問題的前提，也是一個約束條件。因此，按照題意，他必須在剩下的4個海盜中爭取至少2個海盜對提案的支持才能滿足這個條件，而理性的1號海盜顯然只需要爭取2個海盜的支持就足夠了。

如何得到其中2個海盜的支持呢？這又必須滿足兩個條件：

    a、這2個海盜分配到的寶石數(shù)量相同。

    b、這2個海盜手中的寶石數(shù)量不應(yīng)少于（甚至?xí)嘤冢?號海盜手中寶石的數(shù)量。

    設(shè)1號海盜手中的寶石數(shù)量為X，1號海盜所爭取的兩個海盜手中的寶石數(shù)量均為Y，則有題意可知，1號海盜不需要爭取的兩個海盜手中的寶石數(shù)量完全可以為零（因為加上他自己，一共有3個人支持分配方案，其目的已經(jīng)達到）！

    因而，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言來描述，就是：

    在 X≤Y的條件下，求滿足關(guān)系式X+2Y=100時X的最大值。

采用求解線性規(guī)劃的方法，可求得最優(yōu)解為X=32，Y=34。所以，為了在既定的約束條件下實現(xiàn)自身利益的最大化，1號海盜所提出的分配方案應(yīng)該是：（32，34，34，0，0） 

    以上就是采用博弈論分析解決問題的一個案例。博弈論是研究競爭的邏輯和規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，馮•諾依曼和摩根斯特恩合著的《博弈論和經(jīng)濟行為》一書是這門科學(xué)的奠基之作，不過他們所建立的是關(guān)于純粹競爭的理論。納什進一步證明了，在這一類的競爭中，在很廣泛的條件下是有穩(wěn)定解存在的，只要別人的行為確定下來，競爭者就可以有最佳的策略，這種狀態(tài)即為所謂的“納什均衡”。他的這項理論工作使得博弈論從此成為經(jīng)濟學(xué)家用來分析各種經(jīng)濟現(xiàn)象的有力工具。

    “納什均衡”首先對亞當(dāng)•斯密的“看不見的手”原理提出了挑戰(zhàn)。按照斯密的理論，在市場經(jīng)濟中，每一個人都從利己的目的出發(fā)，而最終全社會達到利他的效果。從“納什均衡”引出一個悖論：從利己目的出發(fā)，結(jié)果損人不利己。5個海盜的命運就是如此。從這個意義上說，“納什均衡”提出的悖論實際上動搖了西方經(jīng)濟學(xué)的基石。所以“納什均衡”是對馮•諾依曼和摩根斯特恩的合作博弈理論的重大發(fā)展，甚至可以說是一場革命。

擴展閱讀

版權(quán)聲明：