方差及其性質(zhì)3-2
§2 隨機(jī)變量的方差及其性質(zhì) [pic] [pic] [pic] [pic] 1. 隨機(jī)變量的方差： １． [pic] [pic][pic] 　?。ǎ保?[pic] [pic] [pic] 【例１】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [pic] [pic] 【例２】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　[pic]　 解： [pic] [pic] ＤＸ＝[pic]　　　　　　　　　　　　 　　?。健　　　　　　?[pic][pic] 【例３】 [pic] 解： 　　　　[pic] [pic] [pic] [pic] ２．[pic] [pic] [pic] 二．　　　　　　　　： [pic] [pic] [pic] [pic] n個相互獨立隨機(jī)變量算術(shù)平均數(shù)的方差等于其方差算術(shù)平均數(shù)的1／n倍. [pic]． [pic] [pic] [pic] [pic] 解：　　　　　　　　　　　　　　 [pic] 【例4】[pic] 解： [pic] 【例5】 [pic] 【例6】 [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]， 得 [pic](參看 ＰＰ．８８－８９) [pic] 三．幾個常用的隨機(jī)變量的期望與方差： 1. 二點分布： 隨機(jī)變量[pic]的分布為 　　　　　[pic][pic]　　?。薄　　。?　　　　[pic] 　　　[pic] [pic] 則　　　[pic] [pic][pic]。 .[pic] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [pic] 證明： [pic] [pic] [pic] 如： [pic] （3）　． [pic] [pic] [pic] 【例7】 [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] 證明： [pic] [pic] [pic] [pic] 　　　　　　　　　　[pic]　　　　[pic] (8)正態(tài)分布：[pic]，則 　　　　　　[pic] 證明： [pic] [pic] 也可以用下面方法來證明： 與Ｐ．８５――　習(xí)題九－４類似，[pic]）， [pic] 　　　　　　　[pic] [pic]　　　　　　　　　　　　　　　　　 [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] 【例8】若連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度是 [pic] [pic] [pic] 四．習(xí)題： P．93 --------- 1， 2（習(xí)題九的1，3，5）
方差及其性質(zhì)3-2