電信定價的馬爾可夫完美均衡
電信定價的馬爾可夫完美均衡 郝朝艷 平新喬 No.C2002018 2002年12月30日 電信定價的馬爾可夫完美均衡 郝朝艷 平新喬 摘要：本文主要利用Pakes- McGuire計算馬爾可夫完美均衡的方法，使用Gauss程序模擬預測未來電信價格的理論均 衡值。文章按照投資改變效率水平的方式以及均衡類型的不同組合進行模擬。雖然在不 同情況下均衡值不同，但均低于目前的實際價格。因此，根據(jù)我們模擬的結果，在未來 的競爭中，電信價格會下降大約20%—40%。 電信行業(yè)一直以來被視為“自然壟斷行業(yè)”，因為它的網(wǎng)絡部分存在大量的固定成本，而 提供服務的邊際成本很低，重復建設一個網(wǎng)絡對電信行業(yè)的廠商和社會而言都是無利可 圖的。電信行業(yè)又是一個高度規(guī)制的行業(yè)。然而這樣的市場結構中存在著問題[1]：首先 ，壟斷者沒有來自競爭的壓力因而缺乏降低成本的動力。降低成本的動力是未來定價的 基礎：壟斷者為了彌補收入的不足必然會相應的調(diào)整價格，在這種情況下，受回報率規(guī) 制的“成本加成”特性不會帶來令人滿意的成本和價格行為。其次，價格結構扭曲，單價 由相當隨意的成本分攤一類的會計程序所決定， 而與企業(yè)合理的商務活動聯(lián)系甚少。這些內(nèi)部因素對電信行業(yè)的改革起到了推動作用， 同時技術創(chuàng)新使得電信行業(yè)的規(guī)制逐漸放松，行業(yè)內(nèi)的競爭逐步形成。 我國的電信行業(yè)長期壟斷經(jīng)營，直到1994年，我國在基礎電信領域才引入了第一家與 傳統(tǒng)中國電信競爭的電信企業(yè)——中國聯(lián)通。目前，中國已經(jīng)加入了世界貿(mào)易組織（WTO） ，承諾電信行業(yè)對外資開放。作為已經(jīng)占領了國內(nèi)市場的中國自己的電信企業(yè)，在面對 國際上資金雄厚、技術先進、適應了有效競爭市場機制的潛在進入者，在電信定價方面 應該采取什么樣的策略呢？ 本文雖然沒有對電信定價的理論進行討論和發(fā)展，但本文的貢獻在于：利用模擬（simu lation）的方法，預測我國電信行業(yè)引入競爭后的均衡價格，并且討論了在廠商選擇競 爭、共謀和從社會福利最大化角度出發(fā)對均衡價格、廠商利潤和消費者剩余的影響。電 信行業(yè)的規(guī)制和定價是一個長期的動態(tài)問題，因此文章中的理論分析使用了動態(tài)規(guī)劃的 方法，討論電信定價的馬爾可夫完美均衡。 本文共分為五個部分：第一部分，介紹基本概念和基本分析方法；第二部分，文獻綜述 ，介紹馬爾可夫完美均衡的理論發(fā)展和部分應用；第三部分，理論模型，這是后續(xù)工作 的理論基礎；第四部分，模擬方法準確性的檢驗和模擬參數(shù)的確定；第五部分，使用模 擬方法預測未來電信價格的馬爾可夫完美均衡，同時給出廠商在選擇競爭、共謀以及社 會福利最大化不同情況下對均衡價格、廠商利潤和消費者剩余的影響。第六部分，結論 。 1. 基本概念和方法： 我們這里從動態(tài)角度考慮電信定價問題，引入了馬爾可夫完美均衡（Markov Perfect Equilibrium）的概念。馬爾可夫完美均衡簡單來說要滿足兩條性質(zhì)：第一，馬爾可夫性 ，即給定過去的狀態(tài)和本期的狀態(tài)，將來狀態(tài)的條件概率分布只依賴于現(xiàn)在的狀態(tài)而與 過去的狀態(tài)獨立。用數(shù)學語言可以表述為：[pic] ；第二， 所有的納什均衡都是子博弈完美均衡。具體說，在本文中我們討論的馬爾可夫完美均衡 是指從博弈樹的任何一點開始，每個廠商以各自預期利潤貼現(xiàn)值的最大化為目標，給定 廠商和其他廠商的后序行動，這個廠商的策略是納什均衡，廠商的策略函數(shù)滿足馬爾可 夫性質(zhì)。 本文的主要目標是以目前的情況作為初始狀態(tài)，計算電信價格的馬爾可夫完美均衡，作 為未來理想電信價格的預測值，以此為標準判斷現(xiàn)在的電信價格是否高于或低于理想值 ，要達到理論的理想價格，需要在多大程度上調(diào)整目前的電信價格。 本文的計算方法使用的是動態(tài)規(guī)劃方法：首先將一個求解未來預期利潤最大化的問題轉 化為求解值函數(shù)的問題[2]，然后通過迭代方法計算，在緊縮映射定理成立的條件下迭代 計算的結果是收斂的。構造歐拉方程，使用包絡定理，就可以得到我們所需要的均衡值 函數(shù)和策略函數(shù)。[3] 由于計算過程極為復雜，計算量極大，我們使用Gauss計算軟件進行模擬。在進行運算之 前，需要確定一些參數(shù)的數(shù)值。這些參數(shù)具體的經(jīng)濟含義會在本文第三部分“理論模型” 中給出，它們刻畫了現(xiàn)實經(jīng)濟的一些性質(zhì)。因此，要使我們模擬的結果具有實際意義， 首先必須保證我們對這些描述現(xiàn)實經(jīng)濟環(huán)境的參數(shù)的估計是準確的。很自然，我們的思 路就是：利用已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)估計參數(shù)值，再用這些參數(shù)去模擬預測未來理想的電信價 格。這里最重要的兩個參數(shù)是：D，即需求函數(shù)的截距項和MC，即邊際成本。由于我們使 用了已有的Gauss程序，程序中對參數(shù)值的取值范圍有一定的限制并且對函數(shù)形式也有要 求，因此我們需要將參數(shù)計量回歸的估計值進行處理后才能使用。具體的估計方法和數(shù) 據(jù)的處理請見第四部分“系數(shù)確定”。 得到參數(shù)值之后，下面的工作就是本文的重點內(nèi)容：使用Gauss計算軟件模擬均衡價格。 由于本文中使用的數(shù)據(jù)是我國移動通訊的數(shù)據(jù)，所以我們只討論移動通訊業(yè)務的定價問 題。針對目前我國電信市場的實際情況：在我國的移動通訊市場上，在位者是中國移動 通信和中國聯(lián)通兩家企業(yè)，面對加入世界貿(mào)易組織后有潛在進入者競爭的情況，我們從 市場中有兩個廠商開始，又模擬了市場中有三個、四個廠商的情形。這一方面是由于計 算機硬件條件的限制，我們現(xiàn)在只能模擬出市場中最多有四個廠商的情況，廠商數(shù)目更 多的情況無法計算；另一方面，我們在前面已經(jīng)提到，電信行業(yè)是一個具有“自然壟斷” 性質(zhì)的行業(yè)，在這樣的行業(yè)中，多家企業(yè)進入是無利可圖的，因此，我們只考慮到行業(yè) 中有四家廠商的情況是能夠說明問題的。在給定廠商個數(shù)的情況下，分別討論了商品是 異質(zhì)和同質(zhì)的情況：即投資改變商品質(zhì)量（商品異質(zhì)）和投資改變廠商的生產(chǎn)能力（ca pacity）（在討論投資改變廠商生產(chǎn)能力時，假設了不同廠商提供的商品是同質(zhì)的）。 在這兩種情況中，我們又按照三種不同的均衡類型分別進行模擬，這三種均衡類型為： 廠商之間互相競爭的馬爾可夫納什均衡、廠商之間共謀時的均衡以及以社會福利最大化 作為目標函數(shù)時的均衡。我們要得到以下結果：第一、廠商數(shù)目對均衡價格的影響及其 程度；第二、不同的均衡類型得到的均衡價格有何差異；第三、不同均衡類型對消費者 剩余和廠商利潤有何影響；第四、參數(shù)值的變動對均衡結果有何影響；第五、在上面結 果的基礎上，判斷目前電信價格調(diào)整的方向和幅度。 2. 文獻綜述： 本文所涉及到的文獻主要集中于兩個方面：第一、關于馬爾可夫完美均衡的論述；第二 、馬爾可夫完美均衡的應用和計算。 Jean Tirole在Markov Perfect Equilibrium中詳細介紹了馬爾可夫完美均衡的概念。 Eric Maskin 和Jean Tirole在80年代末發(fā)表了三篇很有影響的將馬爾可夫完美均衡的概念應用于動態(tài)壟斷理 論的文章。在A Theory of Dynamic Oligopoly, I: Overview and Quantity Competition With Large Fixed Costs中，Eric Maskin 和Jean Tirole引入了交替行動的無窮期的雙寡頭博弈模型，使用動態(tài)規(guī)劃的方法計算均衡。文 章中馬爾可夫完美均衡的含義是：參與者即寡頭的策略僅僅依賴于他的對手目前所承諾 的行為。這篇文章的主要目的是用動態(tài)博弈模型分析固定成本很高的自然壟斷行業(yè)。文 章假設了兩個廠商在數(shù)量（capacities or quantities）上競爭，并且證明了馬爾可夫完美均衡的存在和唯一性?；窘Y論是：在 達到均衡時，行業(yè)中只有一個廠商存在，如果折現(xiàn)率不是很低，為了阻止競爭者進入行 業(yè)，在位者的產(chǎn)量會高于純寡頭壟斷的情況。而這個動態(tài)模型的另外一個應用就是Eric Maskin 和Jean Tirole的A Theory of Dynamic Oligopoly，II：Price Competition, Kinked Demand Curves, and Edgeworth Cycles。文章中馬爾可夫完美均衡的概念與上面的含義有所不同：廠商的策略只由參與 者的行動決定，每個參與者的價格決策是其他參與者當期價格的函數(shù)。他們推導出兩種 均衡：埃奇沃斯環(huán)（Edgeworth Cycles）和彎曲的需求曲線（Kinked Demand Curves）。模型中，廠商以伯蘭特（Bertrand）方式進行價格競爭，互相削價以增加市 場份額，直到價格戰(zhàn)的成本變得非常高或者某個廠商忽然提高了價格。第三篇文章是： A Theory of Dynamic Oligopoly, III：Cournot Competition 。 在2000年末Drew Fundenberg 和Jean Tirole合作發(fā)表的Pricing a Network Good To Deter Entry 中，用馬爾可夫完美均衡的概念分析了如果行業(yè)中只有一個網(wǎng)絡商品（network good）的提供者，他如何定價以阻止新廠商進入的問題。我們可以看到：一方面，如果 進入者的網(wǎng)絡商品與在位者的商品不相容并且存在需求的網(wǎng)絡外部性，那么在位者已有 的網(wǎng)絡商品的用戶基礎可以起到類似于投資的作用，阻止進入發(fā)生；另一方面，潛在進 入者的進入威脅迫使在位者降低價格。文章討論馬爾可夫完美均衡并用動態(tài)規(guī)劃的方法 求解均衡。 在上面提到的Pricing a Network Good To Deter Entry一文中，Drew Fundenberg 和Jean Tirole使用了兩代人的世代交替模型。與此相近的是Toker Doganoglu的兩篇文章，它們都建立了兩代人的世代交替模型，都討論了馬爾可夫完美均 衡的結果。Dynamic Price Competition with Persistent Consumer Tastes討論了價格競爭的動態(tài)博弈。文中首先給出了穩(wěn)定的馬爾可夫完美均衡存在的條 件。當馬爾可夫完美均衡存在時，最優(yōu)的定價策略表明，如果其他條件均相同，原來具 有較高市場份額的廠商會選擇較高的定價。本文中，消費者的偏好穩(wěn)定，即消費者對商 品的評價不隨時間而改變是一個重要的假設，在此假設條件下，廠商之間的價格競爭更 為激烈，因為均衡價格要低于消費者偏好改變的情況。同時這條假設使得向均衡結果收 斂的速度很緩慢。在另一篇文章Experience Goods, Switching Costs and Dynamic Price Competition中，Toker Doganoglu討論的重點放在了轉移成本（switching costs）存在的情況。他建立了Hotelling 模型，首先假設了雙寡頭的市場份額是分別給定的，由于消費者對商品消費所帶來的滿 意度存在不確定性，消費者就會從對一個品牌轉移到另外一個品牌，但是要承擔轉移成 本，這是與前一篇文章的不同之處。轉移成本的大小會影響到均衡結果：當轉移成本足 夠低時，均衡價格甚至會低于沒有轉移成本時的均衡價格，轉移成本的存在，大大減少 了廠商的利潤，使得價格接近于邊際成本。同樣，這篇文章也討論了馬爾可夫完美均衡 ，并且支持了作者在上文中提到的市場份額高的廠商定價高的結論。 在馬爾可夫完美均衡計算方面的主要貢獻來自于Ariel Pakes和Paul Mcguire的一系列文章。他們的文章中模型設定都很一般化，沒有很強的假設條件，理論 推導的主要目的是指出計算馬爾可夫完美均衡的方法以及編程思路，并且在每一篇文章 中都給出了實際模擬的例子和模擬結果。他們的模型我們會在第三部分“理論模型”中詳 細介紹，這里不再贅述，僅僅分析一下每篇文章的不同之處。Markov-Perfect Industry Dynamics: A Framework for Empirical Work的理論部分討論了在產(chǎn)品是同質(zhì)的假設條件下，廠商進入、退出、投資、定價決策 。在Computing Markov-perfect Nash equilibria: numerical implications of a dynamic differentiated product model的前半部分中，討論了產(chǎn)品是異質(zhì)的情況下，廠商之間在價格方面伯蘭特方式進行 競爭的情況，分析了廠商進入、退出、投資、定價決策。文章的后半部分詳細介紹了如 何計算馬爾可夫完美均衡，這里主要運用動態(tài)規(guī)劃的迭代方法。文章也同時指出，當廠 商數(shù)目增加時，運算量以指數(shù)倍數(shù)增加，這使我們很自然的想到，在分析實際問題時， 應該借助于計算機，利用某些計算軟件完成運算。非常幸運的是，Ariel Pakes和Paul Mcguire給出了Gauss程序和C語言程序。[4] Implementing the Pakes-McGuire Algorithm for Computing Markov Perfect Equilibria in Gauss總結了以上兩篇文章的理論和主要結論，其目的是為編寫Gauss程序提供思路。[5] 3. 理論模型： 我們在這里直接引用了Ariel Pakes...
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