物流系統(tǒng)優(yōu)化中的定位-運(yùn)輸路線安排問題
物流系統(tǒng)優(yōu)化中的定位—運(yùn)輸路線安排問題 （ＬＲＰ）研究評述( 林巖 胡祥培(( （大連理工大學(xué)系統(tǒng)工程研究所, 116023） 摘要 本文概述了物流優(yōu)化問題中的定位—運(yùn)輸路線安排問題（Location-Routing Problems, LRP）的發(fā)展歷程，并對LRP的分類和解決方法加以評述，最后就這一問題的發(fā)展方 向進(jìn)行簡單地探討。 關(guān)鍵詞 LRP 物流 系統(tǒng)優(yōu)化 運(yùn)籌學(xué) 1 引言 新技術(shù)的迅速發(fā)展，特別是電子商務(wù)的風(fēng)起云涌，為我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展提供了契機(jī) 。目前我國電子商務(wù)得到政府和民眾的支持，發(fā)展勢頭強(qiáng)勁，但是，由于它是一套全新 的技術(shù)，同時(shí)還是一種全新的管理理念，所以其發(fā)展過程中必然存在一些難題。在電子 商務(wù)“三流”（信息流、物流、資金流）中，隨著網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的成熟、電子商務(wù)網(wǎng) 站的蓬勃發(fā)展以及有效利用網(wǎng)絡(luò)資源觀念的普及，信息流的發(fā)展已經(jīng)比較成熟了；而隨 著各大銀行紛紛開展網(wǎng)上業(yè)務(wù)，以及支付網(wǎng)關(guān)的建立和加密技術(shù)的成熟，網(wǎng)上支付已經(jīng) 在許多網(wǎng)站上成為現(xiàn)實(shí)；然而，我國傳統(tǒng)的物流體系是在計(jì)劃經(jīng)濟(jì)環(huán)境下建立、發(fā)展起 來的，與目前的電子商務(wù)環(huán)境已經(jīng)無法相容。現(xiàn)今物流體系的落后現(xiàn)狀已經(jīng)成為我國社 會(huì)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的重要制約因素之一。所以對物流系統(tǒng)優(yōu)化的研究將會(huì)具有很大的現(xiàn)實(shí) 意義。 國外許多學(xué)者在電子商務(wù)出現(xiàn)之前就已經(jīng)研究物流系統(tǒng)優(yōu)化的問題了，為各類實(shí)際問 題構(gòu)建了優(yōu)化模型，并形成了許多解決問題的算法。依據(jù)實(shí)際問題的不同，可以對物流 系統(tǒng)優(yōu)化問題進(jìn)行分類，比如，運(yùn)輸車輛路線安排問題（VRP）、定位—配給問題（LA） 、定位—運(yùn)輸路線安排問題（LRP）等等，其中LRP更貼近目前的物流系統(tǒng)復(fù)雜的實(shí)際特征 ，所以對它的研究是十分有意義的。 本文先從VRP和LA的集成來探討LRP的由來，然后討論LRP的分類，同時(shí)探討LRP的研究 現(xiàn)狀，并對LRP的解決方法進(jìn)行概述，最后就LRP的未來發(fā)展方向作簡要的討論。 2 從VRP、LA到LRP——物流系統(tǒng)的集成 依據(jù)實(shí)際問題的不同，可以對物流系統(tǒng)優(yōu)化問題進(jìn)行分類，比如確定設(shè)施（指的是物 品流動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和終到點(diǎn)，如配送中心、倉庫、生產(chǎn)工廠、垃圾回收中心等）位置、運(yùn) 輸路線安排、庫存控制等，國內(nèi)外許多學(xué)者就各類問題的特征進(jìn)行了分析，并提出了各 類問題的數(shù)學(xué)模型和解決方法。 2.1 運(yùn)輸車輛路線安排問題（Vehicle Routing Problems VRP） 該問題可定義為：運(yùn)輸車輛從一個(gè)或多個(gè)設(shè)施到多個(gè)地理上分散的客戶點(diǎn)，優(yōu)化設(shè)計(jì) 一套貨物流動(dòng)的運(yùn)輸路線，同時(shí)要滿足一系列的約束條件。該問題的前提條件是設(shè)施位 置、客戶點(diǎn)位置和道路情況已知，由此確定一套車輛運(yùn)輸路線，以滿足目標(biāo)函數(shù)（通常 ，VRP的目標(biāo)函數(shù)是總費(fèi)用最?。?。如圖1所示。 圖中，□表示設(shè)施；?表示客戶；↗表示運(yùn)輸路線 圖1 VRP的圖示 實(shí)際上，VRP是按如下假設(shè)定義的最小費(fèi)用問題[1]： （1） 所有車輛路線均起始并終止于設(shè)施點(diǎn)。 （2） 每個(gè)客戶只接受一個(gè)設(shè)施的貨物。 （3） 滿足其他一些約束條件，如： ■ 容量限制：每個(gè)客戶點(diǎn)上都有一個(gè)非負(fù)的貨物需求量，但每條車輛路線上的貨物量 總和不超過車輛裝載量。如果此約束不滿足，則引入懲罰函數(shù)。 ■ 總時(shí)間限制：每條路線總的長度或總耗時(shí)不超過一個(gè)事先定下的數(shù)值。這項(xiàng)限制旨 在滿足客戶對供貨時(shí)間的要求，以及對貨物品質(zhì)的保證。 ■ 具體時(shí)間限制：對某個(gè)客戶點(diǎn)，車輛到達(dá)時(shí)間限制在某一時(shí)間段內(nèi)。此約束在于滿足 客戶對供應(yīng)/回收的特殊要求。 ■ 車輛到達(dá)順序要求：如在到達(dá)i點(diǎn)之前要求先到達(dá)j點(diǎn)。 以上列出的約束只是該問題一部分，具體操作時(shí)要視具體情況而定。 對VRP的求解算法可分為精確算法和啟發(fā)式算法兩種。其中精確算法包括樹狀尋優(yōu)算 法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃。VRP的啟發(fā)式算法多是來源于對TSP問題的求解算法。比如局 部優(yōu)先算法、插值法等可以不用修改地用于一些VRP。 2.2 定位—配給問題（Location-Allocation Problems, LA） 定位一配給問題可定義為：依據(jù)客戶點(diǎn)的地理分布與貨物分配關(guān)系，確定出某一地理 范圍內(nèi)設(shè)施的數(shù)量和位置。如圖2所示。 圖中，□表示設(shè)施；?表示客戶；↗表示運(yùn)輸路線 圖2 LA的圖示 LA實(shí)質(zhì)上是一個(gè)依據(jù)優(yōu)化路徑的原則來確定在什么地方設(shè)置設(shè)施的過程[2]。例如， 在一個(gè)城鎮(zhèn)中設(shè)立一個(gè)急救中心，這個(gè)問題就是一個(gè)典型的LA問題。它的目標(biāo)就是使得 全鎮(zhèn)的居民到醫(yī)療中心的路徑（時(shí)間）總體上最短。 根據(jù)John Current等學(xué)者對此問題的綜述研究[3]，把LA問題進(jìn)行了分類。Current的方法是根據(jù)問 題的目標(biāo)函數(shù)來分類的，作為分類依據(jù)的目標(biāo)函數(shù)共分四種： (1) 費(fèi)用最小化； (2) 客戶需求導(dǎo)向； (3) 利潤最大化； (4) 其他相關(guān)考慮。 2.3 定位一運(yùn)輸路線安排問題（Location-Routing problems,LRP） 當(dāng)今物流系統(tǒng)的環(huán)境日趨復(fù)雜，而且物流地理分布也不斷擴(kuò)大。物流系統(tǒng)優(yōu)化問題的 各個(gè)子系統(tǒng)（比如設(shè)施定位問題、物品配送問題、運(yùn)輸車輛路線安排問題等）之間的相 互影響也越來越大。對許多實(shí)際問題，要綜合考慮以上問題，這就形成了定位一路線安 排問題（LRP）。 LRP可以表述為：給定與實(shí)際問題相符的一系列客戶點(diǎn)和一系列潛在的設(shè)施點(diǎn)，在這 些潛在的點(diǎn)中確定出一系列的設(shè)施位置，同時(shí)要確定出一套從各個(gè)設(shè)施到各個(gè)客戶點(diǎn)的 運(yùn)輸路線，確定的依據(jù)是滿足問題的目標(biāo)（通常是總的費(fèi)用最?。？蛻酎c(diǎn)的位置和客 戶的需求量是已知的或可估算的，貨物有一個(gè)或多個(gè)設(shè)施供應(yīng)，每個(gè)客戶只接收來自一 個(gè)設(shè)施的貨物，潛在設(shè)施點(diǎn)位置已知，問題的目標(biāo)是把哪些潛在的設(shè)施建立起來，以使 的總的費(fèi)用最小。LRP可圖示為圖3。 可以說LRP是LA與VRP的集成[4]，但比后兩者更復(fù)雜。LA在定位時(shí)考慮的是運(yùn)輸車輛 從設(shè)施點(diǎn)到一個(gè)客戶點(diǎn)后，隨即返回設(shè)施點(diǎn)，所以它不考慮路線安排問題[5]。LA在確定 出設(shè)施點(diǎn)后的圖形是從設(shè)施點(diǎn)到客戶點(diǎn)的射線族。而LRP則在定位時(shí)同時(shí)確定運(yùn)輸路線。 LRP與VRP的不同之處是：VRP的前提條件是設(shè)施點(diǎn)和客戶點(diǎn)在空間上的分布是已知的；L RP所研究的問題只知道潛在的設(shè)施點(diǎn)，在確定運(yùn)輸路線的同時(shí)要確定設(shè)施的位置。 圖中，□表示設(shè)施；△表示未被選中的設(shè)施；?表示客戶點(diǎn)；↗表示運(yùn)輸路線 圖3 LRP的圖示 在實(shí)際物流系統(tǒng)的集成的特征日益突出之前，就已經(jīng)有人研究LRP了。最早的研究可 以追溯到20世紀(jì)60年代，當(dāng)時(shí)有些學(xué)者已經(jīng)提出一些類似的概念了[6- 8]。到了70年代，Cooper[9, 10]把定位問題與運(yùn)輸問題結(jié)合起來，提出了運(yùn)輸一定位問題（Transportation- Location problem）。在這個(gè)階段，學(xué)者們對LRP的研究還是相當(dāng)膚淺的，還沒有真正涉及運(yùn)輸路 線安排問題。到了70年代中期，一些學(xué)者在研究運(yùn)輸一定位問題時(shí)，開始加入VRP的多點(diǎn) 運(yùn)輸?shù)奶卣?，Watson- Gandy和Dohrn[11]是最早進(jìn)行這方面工作的學(xué)者。直到70年代末，80年代初，才開始有 了真正意義的LRP[12- 14]。這些研究成果是伴隨著集成物流系統(tǒng)概念的出現(xiàn)而出現(xiàn)的。 3 LRP的分類 Hokey Min等學(xué)者對LRP進(jìn)行了詳細(xì)的分類[15]，其分類標(biāo)準(zhǔn)十分詳盡，幾乎包含了LRP的各個(gè)方 面。 表1 LRP的分類標(biāo)準(zhǔn) | |分類標(biāo)準(zhǔn) |A |B | |1 |物品流向 |單向 |雙向 | |2 |供/需特征 |確定 |隨機(jī) | |3 |設(shè)施數(shù)量 |單個(gè)設(shè)施 |多設(shè)施 | |4 |運(yùn)輸車輛數(shù)量 |單個(gè)車輛 |多車輛 | |5 |車輛裝載能力 |不確定 |確定 | |6 |設(shè)施容量 |不確定 |確定 | |7 |設(shè)施分級 |單級 |多級 | |8 |計(jì)劃期間 |單期 |多期 | |9 |時(shí)間限制 |無時(shí)間限制 |有時(shí)間限制 | |10 |目標(biāo)數(shù) |單目標(biāo) |多目標(biāo) | |11 |模型數(shù)據(jù)類型 |假設(shè)值 |實(shí)際值 | Hokey的分類是依據(jù)問題的特征進(jìn)行的，具體如表1。 表1中，各分類標(biāo)準(zhǔn)解釋如下： （1） 物品流向，單向物品流向問題指的是所有設(shè)施只進(jìn)行輸入（供應(yīng)）或只進(jìn)行輸出（回收 ）的操作；而雙向物品流向問題涉及的設(shè)施中有一部分既要輸入又要輸出。 （2） 供/需特征，確定型的是指物品供應(yīng)/需求量是已知的并在一定時(shí)期內(nèi)相對穩(wěn)定；隨機(jī)型 的是指供應(yīng)/需求量是不確定的。 （3） 設(shè)施數(shù)量，指所研究問題要求設(shè)置設(shè)施的數(shù)量，分為單一設(shè)施和多設(shè)施兩種。 （4） 運(yùn)輸工具數(shù)量，是指有多少車輛為一個(gè)設(shè)施服務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)也確定了一個(gè)從設(shè)施出發(fā) 的路線數(shù)。分為單一車輛和多車輛兩種。 （5） 車輛裝載能力，是指是否要考慮車輛裝載能力的限制。不確定定型是指對這個(gè)問題所涉 及的每條路線上的貨物總量很小，不會(huì)超出車輛的裝載量，所以不用考慮車輛的裝載能 力的限制；確定型是指每條路線上的貨物總量有可能超出車輛的裝載能力，所以要把車 輛的裝載限制作為一個(gè)參數(shù)引入問題。 （6） 設(shè)施容量，是指是否考慮各個(gè)設(shè)施容量的限制。分為不確定型和確定型兩種。 （7） 設(shè)施分級，可以把設(shè)施分為兩種：總站型和中間轉(zhuǎn)運(yùn)站型?？傉拘驮O(shè)施是指那些車輛路 線的出發(fā)點(diǎn)或終點(diǎn)；中間轉(zhuǎn)運(yùn)站型設(shè)施是指物品的中間站，貨物運(yùn)入后還要運(yùn)出。有了 中間轉(zhuǎn)運(yùn)站，就產(chǎn)生了設(shè)施分級的問題，貨物從總站型設(shè)施運(yùn)入中間轉(zhuǎn)運(yùn)站型設(shè)施，經(jīng) 過簡單處理后運(yùn)到客戶點(diǎn)。單級設(shè)施問題是指不考慮設(shè)施的分級，所有設(shè)施均為同級； 而多級中心設(shè)施問題則要考慮設(shè)施的分級。 （8） 計(jì)劃期間，單期間問題把整個(gè)期間作為一個(gè)時(shí)間段，是靜態(tài)問題；多期間問題把整個(gè)時(shí) 間段按問題要求分為多個(gè)期間，是動(dòng)態(tài)問題。 （9） 時(shí)間限制，主要是指滿足客戶要求或貨物品質(zhì)要求，而對LRP的從設(shè)施點(diǎn)到客戶點(diǎn)的時(shí)間 約束。分為無時(shí)間約束和有時(shí)間約束兩種。 （10） 目標(biāo)數(shù)量，LRP的目標(biāo)通常是總的費(fèi)用（包括建設(shè)設(shè)施費(fèi)用和車輛運(yùn)輸費(fèi)用等）最小，但 有時(shí)也需要考慮其他目標(biāo)，比如滿足顧客的特殊需要、總體利潤量大化等等。如果是多 目標(biāo)問題，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各目標(biāo)之間的沖突。 （11） 模型數(shù)據(jù)類型，在有些情況下，模型中的數(shù)據(jù)（如物品供/需量等）是來源于實(shí)際的；而 有些情況下，這些數(shù)據(jù)是在實(shí)際中不可得的，需要對其進(jìn)行假設(shè)。根據(jù)模型數(shù)據(jù)類型的 不同，把LRP分成假設(shè)型和實(shí)際型兩類。 4 LRP的解決方法 國外許多學(xué)者對LRP的解決方法進(jìn)行了有益的探討，所采用的方法可以分為兩種：精 確算法和啟發(fā)式算法。 4.1 解決LRP的精確算法 基于運(yùn)籌學(xué)的優(yōu)化算法，解決LRP的精確算法可以分為以下四種： (1) 直接樹狀搜索[1]； (2) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃[1][17]； (3) 整數(shù)規(guī)劃[18][19]； (4) 非線性規(guī)劃[20]。 在以上算法中，最為常用的是整數(shù)規(guī)劃（包括混合整數(shù)規(guī)劃）,而具體解決時(shí)效率最 高的方法是分支—定界法。它可以在不很長的計(jì)算時(shí)間內(nèi)解決多至80個(gè)節(jié)點(diǎn)的LRP，但是 采用分支—定界法的LRP必須在其模型中限制設(shè)施的數(shù)量。一旦所涉及的LRP的規(guī)模擴(kuò)大， 精確算法就不實(shí)用了。 4.2解決LRP的啟發(fā)式算法 由于LRP結(jié)合了LA問題和VRP，而后兩者都是NP-Hard (Non – deterministic Polynomial hard)問題，所以，在大多數(shù)情況下，要用精確算法來解決LRP是十分困難的。例如，在 一個(gè)物流系統(tǒng)中，有3個(gè)潛在的中心點(diǎn)，8個(gè)分布的客戶點(diǎn)，3條行車路線，如果用整數(shù)規(guī) 劃來解決，要涉及的變量會(huì)達(dá)到333個(gè)[16]。實(shí)際上，以上的物流系統(tǒng)是十分小的，在實(shí) 踐中遇到的系統(tǒng)規(guī)模往往會(huì)遠(yuǎn)超過它。很多情況下要引入啟發(fā)式算法。 LRP往往是十分復(fù)雜的，需要采用多級分解方法對其簡化。目前解決LRP的啟發(fā)式算法 多采用以下四種方法或是它們的組合： （1） 先解決定位一配給問題，然后解決運(yùn)輸路線安排問題[15, 21]； （2） 先解決運(yùn)輸路線安排問題，然后解決定位一配給問題[22]； （3） 費(fèi)用降低/插入算法[23, 24]； （4） 路線擴(kuò)展交換算法。 很多情況下精確的優(yōu)化算法僅僅是作為一種參照的基準(zhǔn)，在研究LRP時(shí)比較各種啟發(fā) 式算法的優(yōu)劣。而在解決實(shí)際規(guī)模問題時(shí)一般要采用啟發(fā)式算法。 5 LRP的未來研究方向 實(shí)際物流系統(tǒng)集成的程度越來越高，物流決策者面臨的問題也就越來越復(fù)雜。用目前 LRP的研究成果來解決特別復(fù)雜的物流系統(tǒng)優(yōu)化問題還存在許多局限。未來對LRP的研究 將會(huì)集中于以下難點(diǎn)： 5.1 動(dòng)態(tài)性 許多LRP的參數(shù)是隨時(shí)間變化的，如庫存費(fèi)用會(huì)隨員工的人數(shù)、員工的工資水平等因 素的變化而變化；運(yùn)輸費(fèi)用也會(huì)因車輛裝載情況、油料費(fèi)用等的改變而改變。所以LRP具 有動(dòng)態(tài)性，對動(dòng)態(tài)LRP的研究是有現(xiàn)實(shí)意義的。 運(yùn)籌學(xué)理論被認(rèn)為是解決優(yōu)化問題十分有效的工具。但是如果實(shí)際問題發(fā)生變化，就 會(huì)引起數(shù)學(xué)模型改變和模型求解程序的改變。對于動(dòng)態(tài)問題，這種連鎖反應(yīng)是時(shí)時(shí)刻刻 都在發(fā)生...
物流系統(tǒng)優(yōu)化中的定位-運(yùn)輸路線安排問題