統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）與休哈特控制圖(三)
統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）與休哈特控制圖(三) 第六章 通用控制圖 世界各國(guó)的控制圖大多采用3σ方式。在應(yīng)用控制圖時(shí),需要計(jì)算控制圖的控制界限并根據(jù) 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出所控制的統(tǒng)計(jì)量,在控制圖中描點(diǎn)。 這兩項(xiàng)都需要一定的工作量,尤其是p圖與pn圖、u圖與c圖,由于控制界限計(jì)算公式中含有 樣本大小n,控制界線隨著n的變化而呈凹凸?fàn)?作圖十分不便,也難于判穩(wěn)、判異。若n變 化不大,雖可用n的平均數(shù)n代替n,但不精確,當(dāng)點(diǎn)子接近控制界限時(shí)有誤報(bào)與漏報(bào)異常的 可能。 1981年我國(guó)張公緒教授與閻育蘇教授提出的通用控制圖解決了上述問(wèn)題。在通用控制圖 上,控制界線是直線,而且判斷異常的結(jié)果也是精確的。通用控制圖已于1986年發(fā)布為國(guó) 家標(biāo)準(zhǔn)GB6381。 通用控制圖主要包括兩個(gè)內(nèi)容:標(biāo)準(zhǔn)變換和直接打(描)點(diǎn)法。 一、標(biāo)準(zhǔn)變換與通用圖 所謂隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)變換是指經(jīng)過(guò)變換后隨機(jī)變量的平均值變成0、方差變成1的變換,即 ：　變換后的隨機(jī)變量=(隨機(jī)變量一μ)/σ 這是可以理解的。隨機(jī)變量的取值減去其平均值后的平均值應(yīng)為0;其次,分母為標(biāo)準(zhǔn)差, 也就是說(shuō)用標(biāo)準(zhǔn)差作尺度,這樣,變換后的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為1。 現(xiàn)在,對(duì)3σ控制界限的一般公式 UCL=μ+3σ CL=μ LCL=μ-3σ 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)變換,于是得到 UCLt=（UCL-μ）/σ=3 CLt=（UCL-μ）/σ LCLt=（UCL+μ）/σ=3 式中,下標(biāo)t表示標(biāo)準(zhǔn)變換后,也表示通用的“通"。這樣,任何3σ控制圖都統(tǒng)一變換成式(3 .6. 1一2)的控制圖,稱為通用控制圖。通用圖的優(yōu)點(diǎn)是控制界限統(tǒng)一成3,0,- 3,可以事先印好,簡(jiǎn)化控制圖,節(jié)省管理費(fèi)用,在圖上容易判斷穩(wěn)態(tài)和判斷異常。通用圖的 缺點(diǎn)是在圖中打(描)點(diǎn)也需要經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換,計(jì)算要麻煩些。為了解決這個(gè)問(wèn)題,需要應(yīng) 用直接打點(diǎn)法。 二、直接打點(diǎn)法 控制圖判斷異常的準(zhǔn)則主要有下列兩點(diǎn):(1)點(diǎn)子出界或恰在控制界限上;(2)界內(nèi)點(diǎn)子的 排列非隨機(jī)。前者對(duì)于點(diǎn)子位置要求精確,后者對(duì)于點(diǎn)子位置要求相對(duì)精確就可以了。這 就啟控制圖判斷異常的準(zhǔn)則主要有下列兩點(diǎn):(1)點(diǎn)子出界或恰在控制界限上;(2)界內(nèi)點(diǎn) 子的排列非隨機(jī)。前者對(duì)于點(diǎn)子位置要求精確,后者對(duì)于點(diǎn)子位置要求相對(duì)精確就可以了 。這就啟發(fā)我們?cè)谕ㄓ脠D上作出K=-3,- 2,...3,3的七根水平橫線,把整個(gè)通用圖分成Ⅰ，Ⅱ，...，Ⅷ共八個(gè)區(qū)域,如圖3.6.2一1所 示。如果點(diǎn)子落在區(qū)域Ⅰ或Ⅷ中,則點(diǎn)子顯然出界,而且其結(jié)果是精確的;如果點(diǎn)子落在其余 區(qū)域內(nèi),則只需將此點(diǎn)描在該區(qū)域中即可,其具體位置不要求那么精確。 將通用圖分成Ⅰ，Ⅱ，...，Ⅷ共八個(gè)區(qū)域的七根線:K=-3,K=- 2,...,K=2,K=3稱為標(biāo)桿線。如果在現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)中找出與此對(duì)應(yīng)的七個(gè)數(shù)據(jù)(可稱之為現(xiàn)場(chǎng) 標(biāo)桿數(shù)據(jù)),則在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得所控制質(zhì)量指標(biāo)的數(shù)據(jù)后,將它與這七個(gè)現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)桿數(shù)據(jù)相比較, 便立刻知道應(yīng)在通用圖上哪個(gè)區(qū)域中描點(diǎn)。這就是直接打(描)點(diǎn)法。 直接打(描)點(diǎn)法的公式仍然從標(biāo)準(zhǔn)變換公式導(dǎo)出。從式(3.61-1)有 　　　　　　　　　　K=(現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)桿數(shù)據(jù)一μ)/σ 于是 　　　　　　　　　　現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)桿數(shù)據(jù)=μ+Kσ (K=-3,-2,-1,0,1,2,3) 這就是直接打點(diǎn)公式。根據(jù)具體的控制圖,得出相應(yīng)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù),代人上式,可以 列出直接打點(diǎn)表?，F(xiàn)場(chǎng)工人可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),查直接打點(diǎn)表,然后直接在通用圖中描 點(diǎn),無(wú)需任何計(jì)算,十分方便。實(shí)踐證明,這對(duì)于推廣控制圖十分重要。 三、Pt(通用不合格晶率)控制圖和pnt(通用不合格品數(shù))控制圖 p圖的統(tǒng)計(jì)量為樣本不合格品率p=D/n,這里D為樣本不合格品數(shù),n為樣本大小。pn 圖的統(tǒng)計(jì)量為樣本不合格品數(shù)D=np。若過(guò)程的不合格品率P已知,則從式(3.6.1- 1)知,統(tǒng)計(jì)量戶經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換后為 pt=[pic]=[pic]=[pic]=Dt 從上式可見(jiàn),經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換后,p圖的統(tǒng)計(jì)量pt與pn圖的統(tǒng)計(jì)量Dt恒等,即對(duì)同一個(gè)二項(xiàng) 分布總體的數(shù)據(jù)而言,無(wú)論應(yīng)用統(tǒng)計(jì)量pt還是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)量Dt,在通用圖上都得到相同的圖 形。這樣,在原來(lái)應(yīng)用p圖或如圖的場(chǎng)合都可采用pnt圖,以便直接利用不合格品數(shù)D。 現(xiàn)在給出pnt圖的直接打點(diǎn)公式,以便作出pnt圖的直接打點(diǎn)表。令DK,n為對(duì)應(yīng)于通用圖上 標(biāo)桿線K和樣本大小n的現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)桿數(shù)據(jù),于是從式(3.6.2一2),有 DK,n=n[pic]+K[pic]，（K=-3，-2，-1，0，1，2，3，） 式中,[pic]為P的估計(jì)量。 例 用通用圖重做例3.5.7一1并與p圖比較。; 解 采用Pnt圖重做例3.5.7一1。進(jìn)行步驟如下: 步驟1: 計(jì)算樣本平均不合格品率[pic]。參見(jiàn)表3.5.7一1末, [pic]=0.93890 步驟2: 選擇參數(shù)n的范圍。由于在表3.5.7一1中n的最小值為55,最大值為99,所以pnt圖的直接打 點(diǎn)表最好選擇n為50,55,60,...,100,105,以包括可能出現(xiàn)的n的數(shù)值。 步驟3: 計(jì)算直接打點(diǎn)表。根據(jù)式(3.6.3一2)計(jì)算如T圖的直接打點(diǎn)表,如表3.6.3- 1所示。例如,表中,當(dāng)K=3,n=55時(shí) D3,55=55×0.0389+3[pic]=6.4 其余類推。 注:由于DK，n不可能為負(fù),故表中每列只列出第一個(gè)負(fù)數(shù)以估計(jì)描點(diǎn)之用。 步驟4: 應(yīng)用直接打點(diǎn)表在通用圖上描點(diǎn)。例如,對(duì)于第一組樣本,n=85,D=2,從表3.6.3 一1中n=85的這一列查得D=2在D0.85=3.3和D- 1.85=1.5之間。故第一組樣本的點(diǎn)子應(yīng)描在K=0與K=-1這兩根標(biāo)桿線之間。 再如,對(duì)于第27組樣本,n=99,D=10,從表16.3一1中與n=99最接近的n=100這一列查得D=10 ＞D3.100=9.7,于是判斷該樣本的點(diǎn)子超過(guò)上控制界限,過(guò)程失控。 其余類推,如圖3.6.3一1所示。 由圖可見(jiàn),pnt圖和p圖的性狀一致,但pnt圖的控制界線為直線,而且所得結(jié)果是精確的,要 方便得多。此外,無(wú)論樣本大小n是否為常數(shù)，pnt圖均可用。所以通用圖不但減少了常規(guī) 控制圖的種類,由8種減為6種,而且也擴(kuò)大了休哈特控制圖(Pn圖與C圖)的應(yīng)用范圍。 四、Ct(通用缺陷數(shù))控制圖和Ut(通用單位缺陷數(shù))控制圖 c圖的統(tǒng)計(jì)量為樣本(即一定檢查單位)的缺陷數(shù)c。u圖的統(tǒng)計(jì)量為樣本的單位缺陷數(shù) u =C/。若過(guò)程的平均缺陷數(shù)λ已知,則從式(3.6.1一1)知,統(tǒng)計(jì)量u經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換后為 Ut=[pic]=[pic]=[pic]=[pic] 式中,[pic]=n[pic],它是與n個(gè)檢查單位的總?cè)毕輸?shù)C對(duì)應(yīng)的過(guò)程參數(shù)。從上式可見(jiàn),經(jīng)過(guò) 標(biāo)準(zhǔn)變換 后,u圖的統(tǒng)計(jì)量Ut與c圖的統(tǒng)計(jì)量Ct恒等,即對(duì)同一個(gè)泊松分布總體的數(shù)據(jù)而言,無(wú)論應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)量Ut還是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)量Ct,在通用圖上都得到相同的圖形。這樣,在原來(lái)應(yīng)用u圖或c圖 的場(chǎng)合都可采用Ct圖,以便直接利用缺陷數(shù)c。 由于Ct圖的控制界線為直線,而且所得結(jié)果是精確的,所以要比價(jià)圖方便得多。此外, wu 無(wú)論樣本大小n是否為常數(shù),Ct圖均可用。因此,通用圖不但減少了常規(guī)控制圖的種類,而 且也擴(kuò)大了休哈特控制圖的應(yīng)用范圍。 第七章 兩種質(zhì)量診斷理論 本章將討論生產(chǎn)線的分析方法,兩種質(zhì)量的基本概念,兩種質(zhì)量診斷理論。 一、兩種質(zhì)量診斷理論 1．生產(chǎn)線的分析方法 通常,一個(gè)產(chǎn)品在生產(chǎn)過(guò)程中要經(jīng)過(guò)若干道工序加工才能完成。因此,每道工序都對(duì)產(chǎn)品 的最終質(zhì)量起作用。對(duì)于由若干道工序組成的一條生產(chǎn)線應(yīng)如何分析和評(píng)價(jià)呢? 傳統(tǒng)的休哈特分析方法是道道工序把關(guān),即上工序只允許把合格品送往下工序加工,這樣 就可以保證產(chǎn)品的最終質(zhì)量。這種場(chǎng)合的分析方法是假定上道工序的產(chǎn)品總是合格品,從 而無(wú)需考慮上工序?qū)ο鹿ば虻挠绊憽Ｒ虼?在分析生產(chǎn)線時(shí),每道工序都看成是獨(dú)立的,參 見(jiàn)下圖的模型Ⅰ。換言之,在傳統(tǒng)分析方法中各工序都假定與其余工序是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。這 時(shí)若分析某道工序的質(zhì)量問(wèn)題,只需考慮該工序本身的質(zhì)量因素就行了,所以這種模型的 優(yōu)點(diǎn)是分析簡(jiǎn)單。 | | | | 傳統(tǒng)生產(chǎn)線分析模型Ⅰ 在現(xiàn)實(shí)生活中,對(duì)于上下無(wú)聯(lián)系的工序,如機(jī)械加工中的鏜內(nèi)圓與鉆孔,這種傳統(tǒng)方法 是有效的。但在許多場(chǎng)合,上下工序是相關(guān)的而不是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,如石油、化工等流程式 生產(chǎn)或制藥、食品加工等有嚴(yán)格時(shí)限要求的場(chǎng)合,傳統(tǒng)的道道把關(guān)實(shí)際上做不到。因此, 傳統(tǒng)分析方法有局限性,需要采用新的選控分析方法。 在選控分析方法中(如上圖所示),認(rèn)為上工序?qū)ο鹿ば虻挠绊?或多或少,始終存在,即 上下工序間都是相關(guān)的。上下工序不相關(guān)(上工序影響為零)僅僅是本情況的特例。換言 之,下圖的模型Ⅱ更一般,更符合實(shí)際,且把上圖的模型Ⅰ作為其特例。 | | | | | | | | 選控生產(chǎn)線分析模型Ⅱ 在模型Ⅰ中,各工序間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,故分析工序時(shí)只需要考慮本工序的質(zhì)量因素;而在模 型Ⅱ中,各工序是相關(guān)的,故分析工序時(shí)除去考慮本工序的質(zhì)量因素以外,還需考慮上工序 的影響。為了簡(jiǎn)化模型Ⅱ的分析,需要提出兩種質(zhì)量的概念。 二、兩種質(zhì)量 為了簡(jiǎn)化分析圖選控生產(chǎn)線分析模型Ⅱ,需要提出兩種質(zhì)量的概念。例如,在第n道工序 (這里可以是生產(chǎn)線的任一道工序),根據(jù)質(zhì)量涵義所涉及的范圍大小,存在以下兩種質(zhì)量 : 1. 工序綜合質(zhì)量,簡(jiǎn)稱總質(zhì)量?？傎|(zhì)量不但包括第n道工序的加工質(zhì)量,而且綜合了所有上道 工序的加工質(zhì)量在內(nèi)。總質(zhì)量就是通常意義下的產(chǎn)品質(zhì)量,不過(guò)強(qiáng)調(diào)一個(gè)“總”,字而已。 總質(zhì)量的特點(diǎn)是:它可以由用戶直接感受到。 對(duì)于負(fù)責(zé)整個(gè)生產(chǎn)線的主管人員來(lái)說(shuō),他當(dāng)然要關(guān)心總質(zhì)量,因?yàn)榭傎|(zhì)量直接為用戶感受 到。但是,只關(guān)心總質(zhì)量是不夠的,當(dāng)總質(zhì)量發(fā)生問(wèn)題時(shí),往往不能立刻判定究竟是哪道工 序造成的。因此,他還需關(guān)心第二種質(zhì)量,即工序固有質(zhì)量。 2.工序固有質(zhì)量,簡(jiǎn)稱分質(zhì)量。分質(zhì)量是指該工序本身的加工質(zhì)量,而不包括上工序 的影響。分質(zhì)量是一種新的質(zhì)量概念。分質(zhì)量的特點(diǎn)是:它反映了該工序的工作質(zhì)量。事 實(shí)上,影響一道工序的因素按照來(lái)源的不同可分為人、機(jī)、料、法、環(huán)五大類因素(即4M 1E)。其中,料即原材料、半成品,它來(lái)自上道工序,與本工序元關(guān);環(huán)即環(huán)境,由于整條生 產(chǎn)線大多處于相同的環(huán)境下,故可將環(huán)境看成是一個(gè)共同的因素而不必給予特殊的考慮。 而其余的人(操作人員)、機(jī)(設(shè)備,其可用性與人的維護(hù)好壞有關(guān))和法(操作法)都與人的 因素有關(guān)。所以說(shuō),分質(zhì)量反映了該工序的工作質(zhì)量。 總質(zhì)量是在上道工序提供的半成品(它的特征值反映了上工序的影響水平)的基礎(chǔ)上, 經(jīng)過(guò)本工序的加工綜合而成的產(chǎn)品質(zhì)量。總質(zhì)量和分質(zhì)量二者的關(guān)系可概括表示如下; | | 分質(zhì)量 上工序的影響(簡(jiǎn)稱上影) [pic] 由此可見(jiàn),分質(zhì)量只是形成總質(zhì)量的一部分。 分質(zhì)量與上工序無(wú)關(guān),如果能夠針對(duì)每道工序的分質(zhì)量進(jìn)行控制,那么就在分析上切斷了 下工序與上工序的聯(lián)系（當(dāng)然,在實(shí)際的生產(chǎn)線中,不可能切斷上下工序間的聯(lián)系。這里 ,強(qiáng)調(diào)的是在分析上切斷上下工序間的聯(lián)系）,從而達(dá)到簡(jiǎn)化分析的目的。而模型I所以能 夠分析簡(jiǎn)單就是由于上下工序無(wú)聯(lián)系的緣故。因此,在用兩種質(zhì)量的觀點(diǎn)分析問(wèn)題時(shí),應(yīng) 用分質(zhì)量去分析是關(guān)鍵。 對(duì)于一條生產(chǎn)線而言,首先每道工序都存在分質(zhì)量,如果每道工序把上工序的影響與本 工序的加工質(zhì)量綜合在一起,這就是總質(zhì)量。所以說(shuō),每道工序都存在兩種質(zhì)量。只不過(guò) ,在技術(shù)上與上工序無(wú)關(guān)的工序或在不需要考慮原材料輸入影響的第一道工序,兩種質(zhì)量 相等。 兩種質(zhì)量的概念在服務(wù)過(guò)程也是存在的。現(xiàn)在舉一個(gè)醫(yī)院管理的例子來(lái)加以說(shuō)明。大 型綜合醫(yī)院設(shè)有各個(gè)醫(yī)療科室,如內(nèi)科、外科、五官科、產(chǎn)科、兒科、腫瘤科等等。醫(yī)院 經(jīng)常用治愈率（治愈率指平均每百個(gè)病人中,被治愈的病人所占的百分比）這個(gè)指標(biāo)對(duì)各 個(gè)醫(yī)療科室進(jìn)行統(tǒng)一的評(píng)價(jià)。結(jié)果,產(chǎn)科的治愈率可高達(dá)97%以上,獨(dú)占鰲頭,而腫瘤科則 因治愈率很低而殿后。顯然,以治愈率來(lái)評(píng)價(jià)各個(gè)醫(yī)療科室的工作是不合理的,因?yàn)椴煌?的疾病對(duì)治愈率有顯著的影響,從而使得治愈率無(wú)可比性。 為了更深入分析這個(gè)問(wèn)題,現(xiàn)在將影響治愈率這個(gè)服務(wù)指標(biāo)的所有服務(wù)質(zhì)量因素分為 以下兩大類: 1. 共有因素:指各醫(yī)療科室共同具有的質(zhì)量因素,如醫(yī)療人員的醫(yī)療水準(zhǔn)、對(duì)病人的責(zé)任心 、醫(yī)療組織機(jī)構(gòu)是否有利于病人的治療等等?？傊?都與人的因素、人的主觀努力有關(guān)。 2. 特殊因素:指疾病種類不同、醫(yī)療設(shè)備的先進(jìn)程度不同等屬于各醫(yī)療科室所獨(dú)有的特殊因 素。這些因素都與客觀條件有關(guān)。 由于疾病病種對(duì)治愈率有顯著影響,所以利用治愈率來(lái)評(píng)價(jià)各個(gè)醫(yī)療科室并不合理。最好 能設(shè)計(jì)一種新的選控治愈率,使它只受共有因素的影響而與特殊因素?zé)o關(guān),這樣用選控治 愈率來(lái)評(píng)價(jià)各個(gè)醫(yī)療科室就合理了。 現(xiàn)在將服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)治愈率和選控治愈率與兩種質(zhì)量即總質(zhì)量和分質(zhì)量進(jìn)行一些比較 。治愈率受到所有服務(wù)質(zhì)量因素的影響...
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