隨機(jī)變量的均值及其性質(zhì)３－１
第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 前一章介紹了隨機(jī)變量的分布，它是對隨機(jī)變量的一種完整的描述。然而實(shí)際上，求出 分布率并不是一件容易的事。在很多情況下，人們并不需要去全面地考察隨機(jī)變量的變 化情況，而只要知道隨機(jī)變量的一些綜合指標(biāo)就夠了．隨機(jī)變量的數(shù)字特征就是用數(shù)字 表示隨機(jī)變量的分布特點(diǎn)。將介紹最常用的兩種數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望與方差． §1. 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì) [pic] [pic] [pic] 一．?dāng)?shù)學(xué)期望： 1．離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義： [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] 【例3】 [pic] [pic] [pic] [pic][pic] 2。連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望： 定義： [pic] [pic] 【例4】[pic] [pic] [pic] [pic] 3．隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望： [pic][pic],[pic] [pic] 2. ：：?。?[pic] [pic] [pic] [pic][pic] [pic] [pic] [pic] 三．習(xí)題： 1. Ｐ．７５　―――１，３，５； 2. Ｐ．８４　―――１，３，５． 【例】 據(jù)統(tǒng)計，一位40歲的健康(一般體檢末發(fā)現(xiàn)病癥)者，5年之內(nèi)活著或自殺死亡的概率為p (0＜p＜l，p為已知)，在5年內(nèi)非自殺死亡的概率為1—p。保險公司開辦5年人壽保險，參 加者需交保險費(fèi)a元(a已知)，若5年之內(nèi)非自殺死亡，公司賠償b元(b＞a)。b應(yīng)如何定才 能使公司可期望獲 益；若有m人參加保險，公司可期望從中收益多少？ [pic] [pic] [pic] 三?。?xí)題： 　　　　?。校罚怠〃D――１，３，５ 　　　　?。校福础〃D――１，３，５
隨機(jī)變量的均值及其性質(zhì)３－１