基本統(tǒng)計(jì)概念與制程管制手法
本講座的宗旨 90年代以來(lái)，因?yàn)镮SO- 9000的認(rèn)證要求，「SPC」這個(gè)名詞就經(jīng)常被提示；而且逐步被要求落實(shí)。近年來(lái)更因?yàn)?科技產(chǎn)品在品質(zhì)的要求上日趨嚴(yán)謹(jǐn)，其相關(guān)產(chǎn)業(yè)之供應(yīng)者（制造商）不得不在內(nèi)部的「 過(guò)程管理」上，加強(qiáng)對(duì)「SPC」的認(rèn)識(shí)及實(shí)踐。因此，這幾年來(lái)「SPC」的課程不斷開(kāi)辦 ，學(xué)習(xí)者絡(luò)繹不絕。 過(guò)去開(kāi)班授課的對(duì)象，大部份都是工程師或助理工程師級(jí)的學(xué)員，其學(xué)歷大多是專 科以上程度，對(duì)于課程內(nèi)容所引用的統(tǒng)計(jì)概念和公式，經(jīng)過(guò)講解后大部分學(xué)員都能理解 （當(dāng)然仍有部分學(xué)員搞不清楚）?？墒亲罱鼛灼陂_(kāi)班發(fā)現(xiàn)，很多公司派來(lái)學(xué)習(xí)的人員， 其雖然已經(jīng)身為品管或制造單位的主管，但是卻因從未接受基本的管理手法或統(tǒng)計(jì)品管 的教育訓(xùn)練，在「SPC」講解過(guò)程中，很難對(duì)其導(dǎo)入基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)概念（觀念轉(zhuǎn)不過(guò)來(lái)）。 本著「有教無(wú)類」的教學(xué)理念，針對(duì)越來(lái)越多的「非專業(yè)」基礎(chǔ)學(xué)員，總要設(shè)法協(xié) 助他們順利學(xué)成或至少能夠達(dá)到某種程度的理解，以便回到工作崗位上達(dá)到工作需求。 以這種想法為出發(fā)點(diǎn)而設(shè)計(jì)本課程，名為「基本統(tǒng)計(jì)概念與SPC手法」。顧名思義，本課 程可以說(shuō)是「SQC入門(mén)與SPC實(shí)戰(zhàn)」的課程。 但是，如果擴(kuò)大眼界，廣義地評(píng)價(jià)本課程，其實(shí)也可以將其作為基層管理人員的「 QC基礎(chǔ)訓(xùn)練課程」。因?yàn)轭愃票菊n程的性質(zhì)與內(nèi)容，從60年代開(kāi)始推展的「QCC（品管圈 ）活動(dòng)」就已經(jīng)將其納入教育訓(xùn)練的課程中，且已經(jīng)實(shí)施四十年之久了。 編者積二十余年的工廠管理實(shí)務(wù)經(jīng)驗(yàn)以及二十年的品管實(shí)務(wù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，深知有效的 教導(dǎo)方法必須以工廠實(shí)務(wù)為依歸。即使是刻板的計(jì)算公式或者是抽象的名詞解釋都能夠 以實(shí)務(wù)或舉實(shí)例說(shuō)明，保證易學(xué)、易懂而會(huì)應(yīng)用。話雖如此，教學(xué)成功的另一個(gè)關(guān)鍵還 是在學(xué)員本身的學(xué)習(xí)精神和態(tài)度。在此先與所有參與本講座的學(xué)員共勉之！ 1. 統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ) 壹、認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù) 一、數(shù)據(jù)的分類： 一般我們所收集的數(shù)據(jù)可以分為「計(jì)數(shù)值」與「計(jì)量值」兩種。 1. 計(jì)數(shù)值 以計(jì)數(shù)的方式獲取的數(shù)據(jù)，例如在生產(chǎn)線上隨機(jī)抽檢100個(gè)產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn) 有5個(gè)不良品，則可以計(jì)算當(dāng)次的抽檢不良率為5 %；又如品檢員檢查一匹布時(shí)，共檢出3個(gè)缺點(diǎn)；某公司人事管理員統(tǒng)計(jì)一天 的出勤率，總?cè)藬?shù)500人中有5個(gè)人缺勤，計(jì)算當(dāng)天的出勤率只有99 %。 以上所出現(xiàn)的數(shù)字，100、5、5%、3、500、5、99%等皆為計(jì)數(shù)方式而得 之?dāng)?shù)據(jù)，通稱為計(jì)數(shù)值。 2. 計(jì)量值 用量具量測(cè)所獲得的數(shù)據(jù)，例如物品的長(zhǎng)度、重量、純度、強(qiáng)度等數(shù)值 。其不一定是整數(shù)，經(jīng)常帶有小數(shù)。像這樣連續(xù)性的數(shù)值，稱之為計(jì)量值。 二、數(shù)據(jù)的性質(zhì)（通常針對(duì)計(jì)量值數(shù)據(jù)） 1. 數(shù)據(jù)的差異： 一般我們所得到的數(shù)據(jù)為 測(cè)定值=真值+誤差 誤差是由于很多不同的原因所發(fā)生的： 1) 雖用同一測(cè)定器，同一測(cè)定者重復(fù)測(cè)定同一樣本，也會(huì)發(fā)生重復(fù)誤差。 2) 如果用不同測(cè)定器測(cè)定同一樣本時(shí)，會(huì)發(fā)生測(cè)定器間的誤差。 3) 如果用不同測(cè)定人員測(cè)定同一樣本時(shí)，會(huì)發(fā)生測(cè)定者間的誤差。 4) 雖然同樣一批物品，因所抽取樣本的不同而發(fā)生抽樣誤差。 所以我們所獲得的數(shù)據(jù)中，一定包括由于各種不同原因所引起的誤差。 測(cè)定值=真值+同一測(cè)定器同一測(cè)定者因重復(fù)測(cè)定的誤差 +測(cè)定器間的誤差 +測(cè)定者間的誤差 +抽樣誤差 (1)、(2)、(3)合起來(lái)總謂之測(cè)定誤差，可簡(jiǎn)寫(xiě)為： 測(cè)定值=真值+測(cè)定誤差+抽樣誤差 因?yàn)槲覀兡芰τ邢?，所以不管如何?yán)密的測(cè)定，都無(wú)法在完全同一的條件 下重復(fù)測(cè)定，換言之，我們總是在不盡相同的條件下測(cè)定，所以希望得到 完全帶有再現(xiàn)性的測(cè)定值是不可能的。 我們應(yīng)該承認(rèn)以下的事實(shí)： 1) 我們不可能得到完全相同的數(shù)據(jù)，所以數(shù)據(jù)帶有差異是當(dāng)然的。 2) 我們所獲得數(shù)據(jù)，祇不過(guò)是從可以想象得到的無(wú)限次重復(fù)測(cè)定的數(shù)據(jù)群之中 的幾次樣本而已。 2. 數(shù)據(jù)的可靠度 所謂的樣本數(shù)據(jù)是否可信任，即在測(cè)定操作時(shí)是否有錯(cuò)誤，或抽樣時(shí)是 否有異常原因發(fā)生，一般可分為精密度的可靠度與正確度的可靠度，無(wú)論如 何，如要使數(shù)據(jù)可靠，一定要加強(qiáng)抽樣，測(cè)定作業(yè)的管理。 3. 數(shù)據(jù)的精密度 用同一測(cè)定方法，測(cè)定同一樣本，并反復(fù)作無(wú)限次的測(cè)定，或用同一抽 樣方法，抽取同一群體，并反復(fù)作無(wú)限次的抽樣，一定會(huì)有變異發(fā)生，變異 的寬度也正是數(shù)據(jù)分配的寬度，這種寬度的大小就是代表精密度，而此寬度 越窄，表示其精密度越好。 4. 數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度 用同一種測(cè)定方法，測(cè)定同一樣本，并反復(fù)作無(wú)限次的測(cè)定，或用同 一抽樣方法抽取同一群體，并反復(fù)無(wú)限次的抽樣，數(shù)據(jù)分配的平均值與真 值之間多少一定會(huì)有差，這個(gè)差的大小就稱作準(zhǔn)確度，一般來(lái)講，差越小 表示準(zhǔn)確度越好。 A 精密度 準(zhǔn)確度 1 xxxxxxxxxxxxxxxx 1 劣 優(yōu) 2 xxxxxxxx 2 優(yōu) 劣 3 xxxxxxxxxxxx 3 劣 劣 4 xxxxxxxxx 4 優(yōu) 優(yōu) 如上圖，若A值為真值，其它出現(xiàn)的數(shù)據(jù)的平均值愈接近真值，其準(zhǔn)確 度愈優(yōu)；而數(shù)據(jù)變動(dòng)寬度愈窄者，其精密度愈優(yōu)。 貳、認(rèn)識(shí)「母集團(tuán)與樣本」 工廠或研究室里，測(cè)定或試驗(yàn)樣本，其目的通常并不是希望得到這些數(shù)據(jù)，主 要是希望以此數(shù)據(jù)為根據(jù)，獲知某種情報(bào)，并以此情報(bào)采取行動(dòng)。但所要采取行動(dòng) 的對(duì)象，并非針對(duì)所抽取的樣本本身，而是希望對(duì)于抽出樣本的產(chǎn)品批或制程采取 行動(dòng)。 以樣本數(shù)據(jù)為根據(jù)而希望處置的對(duì)象，謂之母集團(tuán)(Population)，為某種目的 而由母集團(tuán)抽取的一部份，謂之樣本(Sample)。 例如：每天從制程抽取一定的制品測(cè)定而得到數(shù)據(jù)，由此數(shù)據(jù)繪制管制圖，以 管制制程是否發(fā)生異?，F(xiàn)象時(shí)，此制程就是母集團(tuán)，而為要測(cè)定數(shù)據(jù)，每天所抽取 的一定數(shù)的制品就是樣本，或從倉(cāng)庫(kù)中一大批的制品里，抽取數(shù)個(gè)檢查其特性，以 所得數(shù)據(jù)來(lái)判斷此倉(cāng)庫(kù)中的制品批全體是否合格時(shí)，此倉(cāng)庫(kù)中的制品批全體就是母 集團(tuán)，而從此制品批所抽取的數(shù)個(gè)制品就是樣本。研究母集團(tuán)與樣本間關(guān)系的學(xué)問(wèn) ，謂之?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)或推測(cè)統(tǒng)計(jì)學(xué)。 如上圖2.1，是以群體批為母集團(tuán)時(shí)，這群體的組成個(gè)數(shù)是有限的，所以我們 稱這種群體批為有限母集團(tuán)(Finite Population)。例如前例的倉(cāng)庫(kù)中的制品批是有限母集團(tuán)。相反的，如果以制程為 對(duì)象時(shí)，如圖2.2因自同一條件下可生產(chǎn)無(wú)限個(gè)制品，所以這種集團(tuán)我們稱之無(wú)限 母集團(tuán)(Infinite Population)，如前例的管制圖所要管制的制程是屬于無(wú)限母集團(tuán)。 參、母數(shù)及統(tǒng)計(jì)量 如果有100- 200個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，把這數(shù)據(jù)整理而畫(huà)出次數(shù)分配，就很容易看出制品的分配情形，但如 果希望將此數(shù)據(jù)以數(shù)字表示時(shí)，就必須找出能代表分配位置的數(shù)字及能代表分配差 異的數(shù)字，才能以數(shù)字看出此數(shù)據(jù)的情形，但一般最好是以其平均值表示分配位置 及以變異來(lái)表示分配的差異較為方便。又如果祇有5個(gè)或10個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，雖畫(huà)出次數(shù)分 配，也看不出來(lái)，這種情形下，數(shù)據(jù)的性質(zhì)祇好以其平均值及其差異的數(shù)量來(lái)表示 。 表示母集團(tuán)特性的定數(shù)，謂之母數(shù)(Parameter)，現(xiàn)在一般所使用的母數(shù)有： 母平均─母集團(tuán)的平均值，以符號(hào)μ表示。 母變異─母集團(tuán)的變異，以符號(hào)σ^2表示。 母標(biāo)準(zhǔn)差─母集團(tuán)的標(biāo)準(zhǔn)差，以符號(hào)σ表示。 測(cè)定樣本所得測(cè)定值，我們謂之統(tǒng)計(jì)量(Statistic)常使用的統(tǒng)計(jì)量一般有： 樣本平均─樣本的平均值，以符號(hào) x表示。 (或平均) 樣本變異─樣本的變異，以符號(hào)s^2表示。 (或變異) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差─樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，以符號(hào)s表示。 (或標(biāo)準(zhǔn)差) 樣本全距─樣本的全距，以符號(hào)R表示。 為了簡(jiǎn)便，以表3.1表示如下： | |母 數(shù) |統(tǒng) 計(jì) 量 | | |名 稱 |符 號(hào) |名 稱 |符 號(hào) | |分配位置的表示法 |母平均 |μ |樣本平均 |x | |分配差異的表示法 |母變異 | σ^2 |樣本變異 | s^2 | | |母標(biāo)準(zhǔn)差|σ＝√σ^2 |樣本標(biāo)準(zhǔn)差|s | | | | |樣本全距 |R | －表3.1－ 肆、母數(shù)與統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算 1. 分配位置的數(shù)字表示法 1.平均值x (Mean) ─將n個(gè)數(shù)據(jù)值加起來(lái)，除以數(shù)據(jù)數(shù)n。 即n個(gè)數(shù)據(jù)x 1，x 2 ，x 3，‥‥‥x n的平均值為 　 X ＝ ＝ 2.中值(Median) ─將數(shù)據(jù)依大小順序排列，取其最中央的數(shù)值。 若數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，如： 7支釘子的長(zhǎng)度依序?yàn)?2.66，12.62，12.57，12.56，12.48，12.42，1 2.37mm，則以排在中央的12.56為中值。 若數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，如： 有6個(gè)物品的長(zhǎng)度依大小順序排列為12.27，12.22，12.21，12.19，12.16，1 2.11mm，則中值應(yīng)取中間2個(gè)數(shù)值12.21和12.19的平均值（12.20）。 一般情形，表示分配中心的方式，以平均值為佳。但中值法的特點(diǎn)是求 法較簡(jiǎn)單，若數(shù)據(jù)間差距較小時(shí)中值法比較方便。 二、分配差異的數(shù)量表示法 1. 全距R (Range) ─全距又稱「范圍」，就是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差。 R＝Xmax－Xmin 例如：右列5個(gè)數(shù)據(jù)：10.2，9.9，9.7，9.8，10.3cm 其全距R＝10.3－9.7＝0.6cm 用全距R表示分配差異程度，計(jì)算簡(jiǎn)單，一般在管制圖或檢定法時(shí)，常 被用來(lái)表示變異的程度，因?yàn)槿嗯c變異有一定的關(guān)系，可以用全距來(lái)推 算標(biāo)準(zhǔn)差。但是如果希望提高精度，則最好利用標(biāo)準(zhǔn)差。唯標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 較為麻煩，將敘述于第6節(jié)。 2. 偏差平方和S (Sum of Square) 將各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差平方以后，全部加起來(lái)的總和就是這n個(gè)數(shù)據(jù) 的偏差平方和。 一般并不直接以偏差平方和來(lái)表示分配差異的程度，而是利用偏差平 方和來(lái)計(jì)算變異和標(biāo)準(zhǔn)差。 3. 不偏變異V 將上述之偏差平方和除以(n－1) 即 V＝ (S為偏差平方和，n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)) 4. 不偏變異平方根σe 不偏變異開(kāi)平方σe＝√V 由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的變異數(shù)推定值，就叫做不偏變異。 5. 變異 偏差平方和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（N或n）所得之值謂之變異。變異又分為 母變異與樣本變異： 1) 母變異σ^2 母變異為母集團(tuán)的變異，其計(jì)算式為 σ^2＝ S＝母集團(tuán)的平方和 N＝母集團(tuán)的單位數(shù) 2) 樣本變異s^2 樣本的變異謂之樣本變異，其計(jì)算式為 s^2＝ S＝樣本的平方和 n＝樣本的單位數(shù) 6. 標(biāo)準(zhǔn)差 將變異數(shù)開(kāi)平方即謂之標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差又分為母標(biāo)準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ： 1) 母標(biāo)準(zhǔn)差─母集團(tuán)的標(biāo)準(zhǔn)差 σ＝ √ ＝ 2) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差─樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 s ＝ √ ＝ 標(biāo)準(zhǔn)差或變異的計(jì)算，乃跟隨母數(shù)與統(tǒng)計(jì)量之差異而有所不同。在制 程管制或制程解析的時(shí)候，是把制程視為母集團(tuán)，若我們想要測(cè)定母集團(tuán) 所包括的全部制品，實(shí)際上是不太可能的。因此在這種情況下，就只可能 計(jì)算樣本的變異和標(biāo)準(zhǔn)差。 另，我們通常也以制品批為母集團(tuán)而測(cè)定全批制品的品質(zhì)，但在這種 情況下，一般也只測(cè)定樣品的品質(zhì)，而以所測(cè)得的數(shù)據(jù)情報(bào)來(lái)推定全批制 品的品質(zhì)。 伍、直方圖 1. 繪制直方圖的步驟： 步驟1：決定組數(shù)(依下表原則) |數(shù) 據(jù) 數(shù) |組 數(shù) | |50 ~ 100 |6~10 | |100 ~ 250 |7~12 | |250以上 |10~20 | 步驟2：決定組距 1) 找出最大值a及最小值b 2) 求范圍(全距)R R＝a－b 3) 求擬組距C C＝R÷(組數(shù)) 4) 以最適當(dāng)?shù)?，最接近C值的測(cè)定單位的整數(shù)倍為組距。 步驟3：決定組的組界 1) 取測(cè)定單位的1/2為境界值的單位。 決定組界時(shí)，用境界單位的理由是：益分組時(shí)，若不用境界單位，則 某些數(shù)據(jù)將會(huì)落在二組之間，無(wú)法決定究應(yīng)屬于何組，故須取測(cè)定單 位的1/2為境界值單位。 2) 最大值與最小值兩端的組界之間隔，最好使用其相等。 步驟4：求各組之中心值 步驟5：作表及記錄 陸、柏拉圖分析 在工廠里要想解決某種問(wèn)題時(shí)，總會(huì)發(fā)現(xiàn)影響問(wèn)題的要因很多，不知道從哪里著手 解決好。但事實(shí)上大部份的問(wèn)題，只要控制幾個(gè)少數(shù)影響較大的要因，就可解決問(wèn) 題的百分之八十以上。 所以我們要想解決某種問(wèn)題時(shí)，最好是先找出其影響度比較大的幾個(gè)要因，然后對(duì) 癥下藥就很簡(jiǎn)單的，很有效的解決問(wèn)題。如果我們不考慮影響度的大小，而對(duì)影響 度小的要因也化很多精力去處置的話，那一定會(huì)徙費(fèi)勞力而無(wú)法解決問(wèn)題的。 品質(zhì)管理里，我們把意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家Pareto所設(shè)計(jì)的表示國(guó)民所分布的法，則應(yīng)用 到分析要因的影響度上。這是把工廠或辦公室里的低效率、故障、缺點(diǎn)、制品不良 等損失，以其原因別用金額表示，而以金額的大小順序排列，對(duì)占總 額80%以上部份的原因加以追究，設(shè)法解決，這就是所謂的柏拉圖(Pareto)分析。如 圖。 一、柏拉圖分析的作法 步驟1：使易于處理地將數(shù)據(jù)依狀況或原因加以層別。 步驟2：縱軸雖可以件數(shù)表示，但最好是以金額表示比較清楚。 步驟3：決定搜集資料的期間，應(yīng)搜集從何時(shí)至何時(shí)的記錄作為柏拉圖分析的資料。 步驟4：各項(xiàng)目依照合計(jì)之大...
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