輕松學(xué)統(tǒng)計(jì)（2）
輕松學(xué)統(tǒng)計(jì)（2） 作者：張忠樸 [pic] 1.深入淺出 　　上課鐘一響，這群統(tǒng)計(jì)學(xué)子已經(jīng)就座，這個(gè)現(xiàn)象與上一節(jié)課的姍姍來(lái)遲 成鮮明對(duì)比，他們似乎想用行動(dòng)來(lái)說(shuō)明他們已開(kāi)始喜歡統(tǒng)計(jì)了。 　　為了驗(yàn)證上一節(jié)的學(xué)習(xí)效果，先考考他們統(tǒng)計(jì)的定義是什么？『統(tǒng)計(jì)就 是數(shù)據(jù)透過(guò)計(jì)算產(chǎn)生出有意義的情報(bào)』。 　　異口同聲的響應(yīng)，真令人飽嘗得天下英才而教之的喜悅！ 　　『那么有意義情報(bào)的構(gòu)成要素是什么呢？』 　『1. 集中趨勢(shì)（通常以[pic]作代表） 　　2. 離中趨勢(shì)（通常以σ作代表） 　　3. 被含蓋在特定范圍內(nèi)的機(jī)率』 　　這么正確而流暢的回答，令人一則以喜，一則以憂，喜的是他們學(xué)的實(shí) 在真好，憂的是過(guò)分的熟練，會(huì)不會(huì)也是另一種形式的僵化呢？ 　　于是決定幫他們?cè)跓岢琅c理想之間均衡一下，使他們?cè)谑炀氈腥圆皇?yīng) 變的彈性，于是反問(wèn)他們『你們的答案完全正確，但是這樣的答案對(duì)于沒(méi)有 學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)的人有沒(méi)有幫助呢？換句話說(shuō)，你所計(jì)算的[pic]與σ，如何才能讓 沒(méi)學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)的人一目了然呢? 』 　　大家彼此對(duì)看，熱忱的臉上慢慢多了一抹沉思，學(xué)而不思則罔真是必要 的提醒，有些有學(xué)問(wèn)的人卻沒(méi)有影響力，根本問(wèn)題也許并非懷才不遇，而是 掉入了孤芳自賞的陷阱，以致于他的學(xué)問(wèn)不但不能用來(lái)服務(wù)人群，反倒讓他 與許多局外人壁壘分明。因此真有必要幫這群學(xué)生將思緒拉出教室，讓他們 多想一想如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，才能幫助更多沒(méi)有學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)的人。 　　思索中，有一位學(xué)生鼓起勇氣回答 『老師，我們可不可以把那些情報(bào)([pic]，σ)轉(zhuǎn)換成圖形？』 『當(dāng)然可以??！但是為什么要轉(zhuǎn)換成圖形呢？』 『因?yàn)閳D形比較容易一目了然啊！』 『太好了，你這種想法與古早時(shí)統(tǒng)計(jì)大師構(gòu)思直方圖(Frequency Histogram)時(shí)的想法正好不謀而合。』 然后用投影機(jī)打了一張直方圖的范例在屏幕上 [pic] 圖1：直方圖 『請(qǐng)問(wèn)對(duì)一般沒(méi)學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)的人是[pic]與σ比較容易懂呢？還是直方圖比較容易懂呢 ？』 『直方圖！』異口同聲的回答 『對(duì)，那我們開(kāi)始學(xué)直方圖好不好？』 『好！』 2.走過(guò)從前 　　傳統(tǒng)做直方圖之前要先斟酌 (1) 樣本數(shù)，然后依據(jù)樣本數(shù)來(lái)決定 (2) 分組數(shù)，然后再?zèng)Q定 (3) 每組之組距與組界，而后根據(jù)上述(1)(2)(3)來(lái)設(shè)計(jì) (4)次數(shù)分配表，最后再依據(jù)次數(shù)分配表來(lái)繪制(5)直方圖 如果我們有一組數(shù)據(jù)如下： 63 60 64 62 63 64 63 62 66 64 60 62 61 65 62 63 66 63 67 64 63 62 65 63 65 61 62 64 63 61 那么依據(jù)上述(1)(2)(3)(4)的步驟，我們可以得到它的次數(shù)分配表 |組別 |下組界 | 根據(jù)這張次數(shù)分配表，就可以得到圖(1)的直方圖。 為了讓局外人明白統(tǒng)計(jì)量的意義，直方圖真是幫了大忙，但是相對(duì)的為了作直 方圖，前輩們就必須研究分組法與下功夫作次數(shù)分配表，這都是很累人的事，所以 其實(shí)不可小看深入淺出，因?yàn)樗彩琼氁乱环Ψ虻摹?　　所幸在計(jì)算機(jī)普及后，如今借助計(jì)算機(jī)軟件包，上述(1)(2)(3)(4)那些繁瑣的 程序都可以用計(jì)算機(jī)來(lái)代勞，而事半功倍地獲得直方圖。 3.學(xué)以致用 　　既然我們現(xiàn)在可以事半功倍的獲得直方圖，那么我們就應(yīng)該將省下的時(shí) 間，更多花在應(yīng)用上，換句話說(shuō)我們不妨要多想一想： ── 直方圖的目的是什么？ ── 直方圖可能有那些基本模式？ ── 每一種基本模式透露了那些重要的訊息？ ── 如何運(yùn)用直方圖來(lái)改善品質(zhì)？ 『直方圖是目的嗎？』再一次用問(wèn)題刺激學(xué)生去思想。 『不是！』 『那你們認(rèn)為直方圖的目的該是什么？』 『我并不確定，但是能不能與上一節(jié)課學(xué)過(guò)的常態(tài)分配圖作一些結(jié)合？』 『很好??！但是你想怎樣結(jié)合呢？』 『我想看一下每組數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的直方圖是否與標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配的形式相吻合。 』 『如果吻合，那代表什么意義呢？』 『如果吻合，那似乎證明這組數(shù)據(jù)是出自于一組近似常態(tài)分配的制程?！?　　這樣的推理邏輯真令人激賞，但是若要打通任督二脈就必須狠心將他再 逼到死角。 『好極了，但是如果直方圖與常態(tài)分配不吻合呢？』 『如果不吻合..........』 他果然陷入了苦思。苦思中，他似乎又回想起上節(jié)課中反守為攻絕處逢生的那一招 ，靈光一閃他開(kāi)始平心靜氣地反問(wèn)。 4.參透玄機(jī) 『老師，過(guò)去的統(tǒng)計(jì)學(xué)家是不是已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一些不吻合常態(tài)分配的基本模式 ？』 『沒(méi)錯(cuò)，直方圖中的確有許多不吻合常態(tài)分配的案例，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)家的整理 ，他們將這些案例歸納成三大類(lèi)型，這也就成了直方圖研判的理論架構(gòu)?！?『老師，請(qǐng)問(wèn)用這三大『另類(lèi)』直方圖來(lái)作研判時(shí)，有公信力嗎？』 這些學(xué)生真的很另類(lèi)，用詞很另類(lèi)，旁敲側(cè)擊的功夫更另類(lèi)，明明想學(xué)三大 『另類(lèi)』直方圖，卻不肯明講，既然如此，那也不必明說(shuō)，不妨先讓他們傷 腦筋一下。 『在回答你的問(wèn)題以前，請(qǐng)你先告訴我，在直方圖(如圖一)中的高度與寬度 分別代表那些統(tǒng)計(jì)意義？』 『高度應(yīng)該是代表集中趨勢(shì)，寬度則應(yīng)該是代表離中趨勢(shì)，不知道這種想法 對(duì)不對(duì)？』 『完全正確，所以正常的直方應(yīng)該長(zhǎng)什么樣子呢？』 『應(yīng)該是中間一個(gè)主峰，左右對(duì)稱(chēng)下降吧！』 『沒(méi)錯(cuò)，正常的直方圖理當(dāng)如此，所以某一張直方圖若與正常情況明顯不同 ，那就表示這組數(shù)據(jù)大有玄機(jī)，現(xiàn)在我們來(lái)參透一下如何？』 『好??！』 4.1來(lái)源混雜多峰并起 打開(kāi)投影機(jī)，將下面這張直方圖投在屏幕上 [pic] 圖2A：多峰型直方圖（層別前） 等大家看過(guò)之后，請(qǐng)問(wèn)大家 『這張直方圖有何特殊之處？』 『這張直方圖怪怪的，它有兩個(gè)主峰耶！』 『沒(méi)錯(cuò)它為什么會(huì)有兩個(gè)主峰呢？』 埋頭苦思的表情又出現(xiàn)了，苦思中開(kāi)始自言自語(yǔ).....突然，若有所悟 ── 『主峰代表集中趨勢(shì)，所以兩個(gè)主峰似乎是說(shuō)有兩個(gè)集中趨勢(shì)混雜在 同組數(shù)據(jù)之中，難道說(shuō)這張直方圖.....？』 『對(duì)的，這張直方圖的原始數(shù)據(jù)的確是混合了兩個(gè)供貨商的資料，所 以在直方圖研判上，一般人看到多峰型就應(yīng)該先用層別法來(lái)分析，至 于該如何層別呢？請(qǐng)大家一起來(lái)想一下?！?『有時(shí)數(shù)據(jù)可能來(lái)自不同的設(shè)備，所以可以用設(shè)備來(lái)層別。』甲說(shuō)， 『如果照此邏輯研判，那么班次也可以用來(lái)層別?！灰遗e一反三。 『是的，一般最常用的層別就是原料別，設(shè)備別，班次別，人員別等 ，以雙峰型直方圖為例，經(jīng)過(guò)成功的層別后，圖二就可一分為二了。 』 [pic] 圖2B：多峰型直方圖（層別后） 在大家若有所悟時(shí)，進(jìn)一步提醒大家── 『如果該層別的直方圖而沒(méi)有加以層別，這樣得到的[pic]及σ會(huì)有意 義嗎？』 『沒(méi)有意義！』 『為什么呢？』 『因?yàn)閇pic]會(huì)失真，它會(huì)變成一個(gè)既不是[pic]也不是[pic]的怪物』 『好極了，但是這種未經(jīng)層別的數(shù)據(jù)僅會(huì)造成[pic]失真這一種副作用 嗎？』 一陣沉思之后，有學(xué)生舉手 『不，除了[pic]失真外，更嚴(yán)重的后果可能反倒是會(huì)造成σ的虛胖。 』 『太棒了，這個(gè)問(wèn)題也正是統(tǒng)計(jì)學(xué)家最擔(dān)心的問(wèn)題，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)家早 已證明虛胖后的[pic]，因此多峰型的直方圖若不先予層別就會(huì)造成[pic] 的虛胖，進(jìn)而造成管制界限浮濫及制程能力低估等后遺癥，因此今后 一看到多峰型直方圖請(qǐng)大家切記一定先要──』 『作層別！』異口同聲的回答。"~ 4.2特殊原因形成離島 趁著他們興趣盎然，再在屏幕上投出一張直方圖 [pic] 圖3：離島型直方圖 『請(qǐng)問(wèn)這張直方圖有何特殊之處？』 『老師，這張直方圖右邊好象怪怪的！』 『你說(shuō)怪怪的是什么意思呢？』 『我覺(jué)得右邊偏離出去的這一小撮產(chǎn)品似乎大有玄機(jī)?！?『很好的觀察，所以統(tǒng)計(jì)學(xué)家才將這一類(lèi)型的直方圖叫做離島型直方 圖，顧名思義，研判的重點(diǎn)當(dāng)然要放在離島上，換言之，這一小撮產(chǎn) 品不會(huì)沒(méi)代沒(méi)志的從本島游離出去，把它拉扯出去的力量可能就是統(tǒng) 計(jì)學(xué)所謂的非機(jī)遇原因(Assignable Cause)，而遇到離島型直方圖就一定要將這些隱藏的特殊原因找出來(lái) ?！?『請(qǐng)問(wèn)老師，如何去找這些特殊原因呢？』 『在此情形下要找出真因需要運(yùn)用專(zhuān)業(yè)技術(shù)，而非統(tǒng)計(jì)邏輯，這也提 醒我們?cè)\斷問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)邏輯與解決問(wèn)題的專(zhuān)業(yè)技術(shù)是需要相輔相成的 。不過(guò)用專(zhuān)業(yè)技術(shù)找出的原因是否正確，倒可用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)研判，那 就是以后要教的統(tǒng)計(jì)的檢定，在下課前請(qǐng)大家還是回到今天的主題， 請(qǐng)想一想，特殊型的直方圖可概分為幾種？』 『三種！』 ~版權(quán)所有"尋智專(zhuān)業(yè)顧問(wèn)有限公司"~ 『那么剩下的時(shí)間讓我們來(lái)學(xué)最后一種?！?4.3偏向一邊洞燭機(jī)先 『請(qǐng)各位先看投影片，這就是最后一型的特殊直方圖』 [pic] 圖4：右偏型直方圖 『這一類(lèi)的直方圖既與管理疏失所造成的數(shù)據(jù)混雜無(wú)關(guān)(詳見(jiàn)4.1)，又 與技術(shù)原因造成的離島問(wèn)題無(wú)涉(詳見(jiàn)4.2)。它反而可說(shuō)是一種難以避 免的自然現(xiàn)象，統(tǒng)計(jì)學(xué)家特別將它稱(chēng)為偏態(tài)型直方圖，換言之它就是 會(huì)慢慢偏向一邊，請(qǐng)各位想想看，在我們生活周遭，有那些類(lèi)似的現(xiàn) 象？』 『老師，血壓愈來(lái)愈高算不算？』真是烏鴉嘴，那?撞豢崮?住?『不算！再想想別的例子』故意給他吐糟 『老師，汽車(chē)?yán)狭司蜁?huì)愈來(lái)愈耗油這算不算？』 『這還差不多，其實(shí)這一類(lèi)型的直方圖的確大部分都與老化有關(guān)，換 言之它反映了某些品質(zhì)特性的壽命曲線，例如沖模使用久了，沖出來(lái) 的對(duì)象就會(huì)愈來(lái)愈粗糙，電池使用久了，能量就會(huì)逐漸衰減等等，這 些現(xiàn)象幾乎無(wú)法避免，但是若活用偏態(tài)型直方圖卻可將損失降到最小 ，請(qǐng)各位想一想為什么？并與大家分享你認(rèn)為該如何做？』 『老師，我們可不可以先訂一個(gè)界限，一旦數(shù)據(jù)接近這個(gè)界限，我們 就采取預(yù)先訂好的保養(yǎng)計(jì)劃，以避免問(wèn)題惡化到不可收拾?！?『太好了，這個(gè)想法，正是許多公司在預(yù)防保養(yǎng)上實(shí)際有效的作法， 讓我們給這位活用統(tǒng)計(jì)的同學(xué)熱烈的掌聲好嗎？』 　在熱烈的掌聲中，我看到的不祗是一群喜歡追求知識(shí)的學(xué)生，我看 到的更是一群熱愛(ài)將知識(shí)用來(lái)為別人服務(wù)的學(xué)生。 得英才如此，夫復(fù)何求？
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