時(shí)間序列預(yù)測(cè)(ppt)
第八章 時(shí)間序列預(yù)測(cè)

什么是時(shí)間序列預(yù)測(cè)
時(shí)間序列預(yù)測(cè)的常用方法
時(shí)間序列預(yù)測(cè)法的優(yōu)缺點(diǎn)分析
8.1 時(shí)間序列預(yù)測(cè)的概述
時(shí)間序列預(yù)測(cè)的概念
時(shí)間序列預(yù)測(cè)的原理與依據(jù)
8.1.1 時(shí)間序列預(yù)測(cè)的概念
時(shí)間序列預(yù)測(cè)法是一種定量分析方法，它是在時(shí)間序列變量分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法建立預(yù)測(cè)模型，使時(shí)間趨勢(shì)向外延伸，從而預(yù)測(cè)未來(lái)市場(chǎng)的發(fā)展變化趨勢(shì)，確定變量預(yù)測(cè)值。
時(shí)間序列預(yù)測(cè)法也叫歷史延伸法或外推法。
時(shí)間序列預(yù)測(cè)法的基本特點(diǎn)是：
假定事物的過(guò)去趨勢(shì)會(huì)延伸到未來(lái)；
預(yù)測(cè)所依據(jù)的數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性；
撇開(kāi)了市場(chǎng)發(fā)展之間的因果關(guān)系。
8.1.2 時(shí)間序列預(yù)測(cè)的原理與依據(jù)
時(shí)間序列是指同一變量按事件發(fā)生的先后順序排列起來(lái)的一組觀察值或記錄值。構(gòu)成時(shí)間序列的要素有兩個(gè)：其一是時(shí)間，其二是與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的變量水平。實(shí)際數(shù)據(jù)的時(shí)間序列能夠展示研究對(duì)象在一定時(shí)期內(nèi)的發(fā)展變化趨勢(shì)與規(guī)律，因而可以從時(shí)間序列中找出變量變化的特征、趨勢(shì)以及發(fā)展規(guī)律，從而對(duì)變量的未來(lái)變化進(jìn)行有效地預(yù)測(cè)。
時(shí)間序列的變動(dòng)形態(tài)一般分為四種：長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)，季節(jié)變動(dòng)，循環(huán)變動(dòng)，不規(guī)則變動(dòng)。
8.2 平均數(shù)預(yù)測(cè)
平均數(shù)預(yù)測(cè)是最簡(jiǎn)單的定量預(yù)測(cè)方法。平均數(shù)預(yù)測(cè)法的運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單，常在市場(chǎng)的近期、短期預(yù)測(cè)中使用。
最常用的平均數(shù)預(yù)測(cè)法有：
簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)法
加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法
幾何平均數(shù)法
8.2.1 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)法（1）
簡(jiǎn)單平均數(shù)法是用一定觀察期內(nèi)預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列的各期數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單平均數(shù)作為預(yù)測(cè)期的預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)方法。
在簡(jiǎn)單平均數(shù)法中，極差越小、方差越小，簡(jiǎn)單平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值的代表性越好。
簡(jiǎn)單平均數(shù)法的預(yù)測(cè)模型是：

8.2.1 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)法（2）
例

8.2.2 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法（1）
加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法是簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)法的改進(jìn)。它根據(jù)觀察期各個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的重要程度，分別對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，以加權(quán)平均數(shù)作為下期的預(yù)測(cè)值。
對(duì)于離預(yù)測(cè)期越近的數(shù)據(jù)，可以賦予越大的權(quán)重。
加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法的預(yù)測(cè)模型是：

8.2.2 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法（2）
例
8.2.3 幾何平均數(shù)法（1）
幾何平均數(shù)法是以一定觀察期內(nèi)預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列的幾何平均數(shù)作為某個(gè)未來(lái)時(shí)期的預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)方法。
幾何平均數(shù)法一般用于觀察期有顯著長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。
幾何平均數(shù)法的預(yù)測(cè)模型是：

8.2.3 幾何平均數(shù)法（2）
例（本例中幾何平均增長(zhǎng)速度為3.87%。）
8.3 移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測(cè)
移動(dòng)平均法根據(jù)時(shí)間序列逐項(xiàng)移動(dòng)，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的平均數(shù)，形成平均數(shù)時(shí)間序列，并據(jù)此對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。
移動(dòng)平均可以消除或減少時(shí)間序列數(shù)據(jù)受偶然性因素干擾而產(chǎn)生的隨機(jī)變動(dòng)影響。
移動(dòng)平均法在短期預(yù)測(cè)中較準(zhǔn)確，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中效果較差。
移動(dòng)平均法可以分為：
一次移動(dòng)平均法
二次移動(dòng)平均法
8.3.1 一次移動(dòng)平均法（1）
一次移動(dòng)平均法適用于具有明顯線(xiàn)性趨勢(shì)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。
一次移動(dòng)平均法只能用來(lái)對(duì)下一期進(jìn)行預(yù)測(cè)，不能用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。
必須選擇合理的移動(dòng)跨期，跨期越大對(duì)預(yù)測(cè)的平滑影響也越大，移動(dòng)平均數(shù)滯后于實(shí)際數(shù)據(jù)的偏差也越大。跨期太小則又不能有效消除偶然因素的影響?？缙谌≈悼稍?~20間選取。
8.3.1 一次移動(dòng)平均法（2）
一次移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算公式如下：

8.3.1 一次移動(dòng)平均法（3）
例
8.3.2 二次移動(dòng)平均法（1）
二次移動(dòng)平均法是對(duì)一次移動(dòng)平均數(shù)再次進(jìn)行移動(dòng)平均，并在兩次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上建立預(yù)測(cè)模型對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。
二次移動(dòng)平均法與一次移動(dòng)平均法相比，其優(yōu)點(diǎn)是大大減少了滯后偏差，使預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性提高。
二次移動(dòng)平均只適用于短期預(yù)測(cè)。而且只用于 的情形。
8.3.2 二次移動(dòng)平均法（2）
二次移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)模型如下：

8.3.2 二次移動(dòng)平均法（3）
例
8.3.2 二次移動(dòng)平均法（4）
根據(jù)模型計(jì)算得到
8.4 指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)
指數(shù)平滑法來(lái)自于移動(dòng)平均法，是一次移動(dòng)平均法的延伸。指數(shù)平滑法是對(duì)時(shí)間數(shù)據(jù)給予加工平滑，從而獲得其變化規(guī)律與趨勢(shì)。
根據(jù)平滑次數(shù)的不同，指數(shù)平滑法可以分為：
一次指數(shù)平滑法
二次指數(shù)平滑法
三次指數(shù)平滑法
8.4.1 一次指數(shù)平滑法（1）
公式：
基本計(jì)算公式

一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型



當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)大于50時(shí)，初始值S0(1)對(duì)St(1)計(jì)算結(jié)果影響極小，可以設(shè)定為x1；當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)小于50時(shí)，初始值S0(1)對(duì)St(1)計(jì)算結(jié)果影響較大，應(yīng)取前幾項(xiàng)的平均值。
8.4.1 一次指數(shù)平滑法（2）
例（ , S0(1) 取為前三項(xiàng)的平均值）
8.4.2 二次指數(shù)平滑法（1）
二次指數(shù)平滑的計(jì)算公式

預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型
8.4.2 二次指數(shù)平滑法（2）
例：有關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算見(jiàn)下表( )。根據(jù)例中數(shù)據(jù)，有

8.4.3 三次指數(shù)平滑法（1）
當(dāng)時(shí)間序列為非線(xiàn)性增長(zhǎng)時(shí)，一次指數(shù)平滑與二次指數(shù)平滑都將失去有效性；此時(shí)需要使用三次指數(shù)平滑法。
三次指數(shù)平滑法建立的模型是拋物線(xiàn)模型。
三次指數(shù)平滑的計(jì)算公式是：

8.4.3 三次指數(shù)平滑法（2）
三次指數(shù)平滑法的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型：

8.5 趨勢(shì)法預(yù)測(cè)
分割平均法
直線(xiàn)趨勢(shì)的分割平均法
拋物線(xiàn)趨勢(shì)的分割平均法
最小二乘法
三點(diǎn)法
直線(xiàn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型
拋物線(xiàn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型
8.5.1 直線(xiàn)趨勢(shì)的分割平均法（1）
直線(xiàn)趨勢(shì)的分割平均法的過(guò)程首先將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分為前后相等的兩段（當(dāng)數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，去掉數(shù)列第1項(xiàng)或中間1項(xiàng)），并分別求出兩端數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)觀察值與時(shí)序的平均值，并以此為坐標(biāo)；假設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 。則選定直線(xiàn)趨勢(shì)方程為：

8.5.1 直線(xiàn)趨勢(shì)的分割平均法（2）
例

8.5.1 直線(xiàn)趨勢(shì)的分割平均法（3）
計(jì)算過(guò)程
8.5.2 拋物線(xiàn)趨勢(shì)的分割平均法（1）
拋物線(xiàn)趨勢(shì)的分割平均法要求將時(shí)間序列數(shù)據(jù)劃分為等距離的三段。若數(shù)列不能被3整除，當(dāng)余數(shù)為1時(shí)去掉數(shù)列首項(xiàng)；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，去掉三段中間所夾兩項(xiàng)。拋物線(xiàn)趨勢(shì)的分割平均法的預(yù)測(cè)模型為：

、 可以由下列方程組求得
8.5.2 拋物線(xiàn)趨勢(shì)的分割平均法（2）
例



將上表數(shù)據(jù)分為等距的三段，每段兩個(gè)數(shù)據(jù)。分別計(jì)算三點(diǎn)坐標(biāo)得到：

8.5.2 拋物線(xiàn)趨勢(shì)的分割平均法（3）
待定參數(shù)的聯(lián)立方程組為：

8.5.3 最小二乘法（1）
最小二乘法即適用于直線(xiàn)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，也適用于曲線(xiàn)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。
最小二乘法直線(xiàn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為：

8.5.3 最小二乘法（2）
例
8.5.3 最小二乘法（3）
根據(jù)上表可知：

8.5.4 直線(xiàn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型（1）
若時(shí)間序列呈直線(xiàn)趨勢(shì)，則選用三點(diǎn)法的直線(xiàn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。當(dāng)數(shù)據(jù)項(xiàng)大于10時(shí)，取5項(xiàng)加權(quán)平均，在序列的首尾兩端求得近期和遠(yuǎn)期兩點(diǎn)坐標(biāo) 。
直線(xiàn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為：

將坐標(biāo)點(diǎn)的值代入預(yù)測(cè)模型有
8.5.4 直線(xiàn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型（2）
當(dāng)數(shù)據(jù)項(xiàng)在6~10時(shí)，取3項(xiàng)加權(quán)平均，在序列的首尾兩端求得近期和遠(yuǎn)期兩點(diǎn)坐標(biāo) 。
將坐標(biāo)點(diǎn)代入到預(yù)測(cè)模型，有：


8.5.4 直線(xiàn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型（3）
例
8.5.4 直線(xiàn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型（4）
計(jì)算過(guò)程
8.5.5 拋物線(xiàn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型
首先將時(shí)間序列劃分為等距的三組，若項(xiàng)數(shù)大于15，則每組數(shù)據(jù)取5項(xiàng)加權(quán)平均；若數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)在9~15之間，則每組取3項(xiàng)加權(quán)平均。
設(shè)近、中、遠(yuǎn)期三組數(shù)據(jù)的平均值的坐標(biāo)點(diǎn)分別為 、 。
拋物線(xiàn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型為：

5項(xiàng)加權(quán)平均預(yù)測(cè)模型
將坐標(biāo)點(diǎn)的值代入到預(yù)測(cè)模型，得到：

3項(xiàng)加權(quán)平均預(yù)測(cè)模型（1）
將坐標(biāo)點(diǎn)的值代入到預(yù)測(cè)模型，得到：
3項(xiàng)加權(quán)平均預(yù)測(cè)模型（2）
例
3項(xiàng)加權(quán)平均預(yù)測(cè)模型（3）
計(jì)算過(guò)程
8.6 季節(jié)變動(dòng)法預(yù)測(cè)
季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)的基本思路是：首先根據(jù)時(shí)間序列的實(shí)際值，觀察不同年份的季或月有無(wú)明顯的周期波動(dòng)，以判斷該序列是否存在季節(jié)變動(dòng)；然后設(shè)法消除趨勢(shì)變動(dòng)和剩余變動(dòng)的影響，以測(cè)定季節(jié)變動(dòng)；最后求出季節(jié)指數(shù)，結(jié)合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。
季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)必須收集三年以上的資料。
季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)的方法有：
簡(jiǎn)單平均法
季節(jié)比例法
8.6.1 簡(jiǎn)單平均法（1）
簡(jiǎn)單平均法也稱(chēng)做同月（季）平均法，即通過(guò)對(duì)若干年份的資料數(shù)據(jù)求出同月（季）的平均水平，然后對(duì)比各月（季）的季節(jié)指數(shù)表明季節(jié)變動(dòng)程度，結(jié)合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。
簡(jiǎn)單平均法的具體步驟是：
根據(jù)各年份資料求出每月（季）平均數(shù)；
計(jì)算全時(shí)期月（季）總平均數(shù)；
求出月（季）季節(jié)指數(shù)；
進(jìn)行預(yù)測(cè)。
月（季）季節(jié)指數(shù)的計(jì)算
SI表示月（季）季節(jié)指數(shù)， 表示各月（季）平均數(shù)， 表示全時(shí)期總月（季）平均數(shù)
8.6.1 簡(jiǎn)單平均法（2）
例：若假定2002年全年預(yù)計(jì)銷(xiāo)量為30000，則全年月平均銷(xiāo)量為2500。
8.6.2 季節(jié)比例法（1）
季節(jié)比例法是為了消除趨勢(shì)變動(dòng)和剩余變動(dòng)的影響，利用各月（季）的實(shí)際值與趨勢(shì)值之比計(jì)算季節(jié)指數(shù)來(lái)分析和確定各月（季）預(yù)測(cè)值的一種方法。
季節(jié)比例法的基本步驟是：
求趨勢(shì)值
計(jì)算各期的趨勢(shì)比率
計(jì)算季節(jié)指數(shù)
進(jìn)行預(yù)測(cè)
8.6.2 季節(jié)比例法（2）
例：根據(jù)下表時(shí)間序列預(yù)測(cè)2002年各季度銷(xiāo)售量。
8.6.2 季節(jié)比例法（3）
計(jì)算過(guò)程
第一步：求趨勢(shì)值
假定各季度銷(xiāo)售量呈直線(xiàn)趨勢(shì)變化，根據(jù)最小二乘法建立直線(xiàn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型 ，利用上表中數(shù)據(jù)可求得




即有直線(xiàn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型


8.6.2 季節(jié)比例法（4）
第二步：根據(jù)直線(xiàn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型計(jì)算各期趨勢(shì)值。
8.6.2 季節(jié)比例法（5）
第三步：計(jì)算各期趨勢(shì)比率。
8.6.2 季節(jié)比例法（6）
第四步：計(jì)算季節(jié)指數(shù)。季節(jié)指數(shù)等于同月（季）趨勢(shì)比率和與資料年份數(shù)的比。所以有
8.6.2 季節(jié)比例法（7）
第五步：進(jìn)行預(yù)測(cè)。
根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，2002年各季度的銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)值如下：
8.6.2 季節(jié)比例法（8）
預(yù)測(cè)結(jié)果。

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