財務會計培訓之存貯論(ppt)
財務會計培訓之存貯論
§ 1 經濟訂購批量存貯模型
§ 2 經濟生產批量模型
§ 3 允許缺貨的經濟訂購批量模型
§ 4 允許缺貨的經濟生產批量模型
§ 5 經濟訂購批量折扣模型
§ 6 需求為隨機的單一周期的存貯模型
§ 7 需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型
§ 8 需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型
§ 9* 物料需求計劃 (MRP) 與準時化生產方式 (JIT) 簡介
存貯論
存貯是緩解供應與需求之間出現的供不應求或供過于求等不協調情況的必要和有效的方法措施。
存貯的費用在企業(yè)經營的成本中占據非常大的部分。
存貯論主要解決存貯策略的兩個問題：
1 ．補充存貯物資時，每次補充數量是多少？
2 ．應該間隔多長時間來補充這些存貯物資？
模型中需求率、生產率等一些數據皆為確定的數值時，稱之為確定性存貯摸型；模型中含有隨機變量的稱之為隨機性存貯模型。
引例
益民食品批發(fā)部為附近200多家食品零售店提供某品牌方便面的貨源。為了滿足顧客的需求，批發(fā)部幾乎每月進一次貨并存入倉庫，當發(fā)現貨物快售完時，及時調整進貨。如此每年需花費在存貯和訂貨的費用約37000元。
負責人考慮如何使這筆費用下降，達到最好的運營效果？
引例（續(xù)）
益民食品批發(fā)部對這種方便面的需求進行調查，得到12周的數據：
第 1周 3000箱 ， 第 2周 3080箱
第 3周 2960箱 ， 第 4周 2950箱
第 5周 2990箱 ， 第 6周 3000箱
第 7周 3020箱 ， 第 8周 3000箱
第 9周 2980箱 ， 第10周 3030箱
第11周 3000箱 ， 第12周 2990箱
引例（續(xù)）
根據上述數據分析可得到：需求量近似常數 3000(箱/周) ；
已知單位存儲費（包含占用資金利息 12 ％，倉庫，保險，損耗,管理費用 8 ％，合計存貯率 20 ％，每箱費用 30 元），于是
c1 ＝ 30•20 ％＝ 6 元／年•箱
又知每次訂貨費（包含手續(xù)費、電話費、交通費 13 元，采購人員勞務費 12 元）于是
c3 ＝ 25 元／次
§ 1 經濟訂購批量存貯模型
經濟訂購批量存貯模型，又稱不允許缺貨生產時間很短存貯模型，是一種最基本的確定性的存貯模型。
特點：
需求率（即單位時間從存貯中取走物資的數量）是常量或近似乎常量；
當存貯降為零時，可以立即得到補充并且所要補充的數量全部同時到位（生產時間為零）（注：生產時間根短時，可以把生產時間近似地看成零），不允許缺貨。
主要參數：（ 3 個常量參數）
單位存貯費： c1
每次訂購費： c3
需求率（年需求量）： d( D)
§ 1 經濟訂購批量存貯模型
各參量之間的關系：
訂貨量 Q 單位存貯費 c1 每次訂購費 c3
越小 產生的費用越小 產生的費用越大
越大 產生的費用越大 產生的費用越小
存儲量與時間的關系

§ 1 經濟訂購批量存貯模型
公式：
年存貯費＝平均存貯量年單位存貯費＝ QC1/2
年訂貨費＝年訂貨次數一次訂貨費＝ DC3/Q
年總費用（ TC ）＝年存貯費＋年訂貨費
TC ＝ QC1/2 ＋ DC3/Q
求 TC 的最小值：－－對 Q 求導數并令其為零，
得到： Q*=(2 DC3/C1)1/2
時，年總費用最少此時，。
年存貯費＝年訂貨費＝ (QC1C3/2)1/2
訂貨間隔時間 T0=365(天) ／訂貨次數 (D/Q)
§ 1 經濟訂購批量存貯模型
例益民食品批發(fā)部的某品牌方便面，經調查（ P265-表）得到：需求量近似常數 3000(箱/周) 又單位存儲費（包含占用資金利息 12 ％，倉庫，保險，損耗,管理費用 8 ％，合計存貯率 20 ％，每箱費用 30 元）
C1 ＝ 30•20 ％＝ 6 元／年•箱
及每次訂貨費（包含手續(xù)費、電話費、交通費 13 元，采購人員勞務費 12 元） C3 ＝ 25 元／次
解：利用上述公式，可求得
最優(yōu)存貯量 Q*=(2 DC3/C1)1/2=1140.18(箱)
年存貯費＝年訂貨費＝ (QC1C3/2)1/2 ＝ 3420.53(元)
訂貨間隔時間 T0=365Q*／D = 2.668(天)
總費用 TC=3420.53+3420.53 = 6841.06(元)
§ 1 經濟訂購批量存貯模型
靈敏度分析：討論單位存貯費 c1 和／或每次訂購費 c3 發(fā)生變化對最優(yōu)存貯策略的影響

存貯率 每次訂貨費 最優(yōu)訂貨量 年總費用
（原 20 ％） （原 25 元／次） （ 1140.18 箱） （ 6841.06 元）

19% 23 1122.03 6395.00
19% 27 1215.69 6929.20
21% 23 1067.26 6723.75
21% 27 1156.35 7285.00

結論: 最優(yōu)方案比較穩(wěn)定。
§ 1 經濟訂購批量存貯模型
例題結論的實際操作
1 、進貨間隔時間 2.67 天（無法操作）延長為 3 天，于是每次訂貨量變?yōu)?
Q=D/365=3000•52•3/365 ＝ 1282 箱；
2 、為保證供應決定多存貯 200 箱，于是第 1 次進貨為 1282 ＋ 200 ＝ 1482 箱，以后每次 1282 箱；
3,若需提前 1 （或 2 ）天訂貨，則應在剩下貨物量為 D/365=3000•52/365=427 箱（或 854 箱）時就訂貨，這稱為再訂貨點。
于是實際總費用為
TC ＝ QC1/2 ＋ DC3/Q ＋ 200C1＝ 80088.12 元
§ 2 經濟生產批量存貯模型
經濟生產批量存貯模型，又稱不允許缺貨生產需要一定時間的存貯模型，是另一種確定性的存貯模型。
特點：
需求率是常量或近似乎常量；
當存貯降為零時開始生產，隨生產隨存儲存貯量以 p-d 的速度增加，生產 t 時間后存貯量達到最大 (p-d) t ，就停止生產，以存貯來滿足需求。直到存貯降到零時，開始新一輪的生產，不允許缺貨。。
主要參數：（ 4 個常量）
單位存貯費： c1
每次訂購費： c3
需求率（年需求量）： d( D)
生產率： p
§ 2 經濟生產批量存貯模型
最高存貯量： (p-d) · t t 為生產時間
設一次生產量為 Q 則 Q= p t ，于是 t= Q/p ，那么
(p-d) · t=(p-d)·(Q/p)=(1- d/ p)· Q
平均存貯量： (p-d) · t/2=(1- d/ p) · Q/2
§ 2 經濟生產批量存貯模型
公式：
年存貯費＝平均存貯量•年單位存貯費＝ (1 - d/p) Qc1/2
年訂貨費＝年訂貨次數•一次訂貨費＝ Dc3/Q
年總費用（ TC ）＝年存貯費＋年訂貨費
TC ＝ (1 - d/p) Qc1/2+ Dc3/Q
求 TC 的最小值：－－對 Q 求導數并令其為零，
得到： Q*={2 DC3/[(1- d/p)C1]}1/2
時，年總費用最少此時，。
年存貯費＝年訂貨費＝ [DC3(1-d/p) C1/2]1/2
最大存貯量＝ (1-d/p) Q*＝ [2DC3(1-d/p)/C1]1/2
訂貨間隔時間 T0=年工作天數／訂貨次數 (D/Q)
§ 2 經濟生產批量存貯模型
例 1 一種專用書架
年需求 D=4900 個／年＝ d
存儲費 C1=1000 元／個 •年
年生產能力 p=9800 個／年
生產準備費 C3=500 元／次
求成本最低的生產組織。
解：利用上述公式，可求得
最優(yōu)生產量 Q*=99(個)
年存貯費＝年生產準備＝ 24875(元)
周期 T = 5(天)
總費用 TC = 49750 (元)
§ 3 允許缺貨的經濟批量模型
特點：當存貯降至零后，允許等待一段時間再訂貨。
相當于在“經濟訂貨批量模型”基礎上允許缺貨。
主要參數：（ 4 個常量參數）
單位存貯費： c1
每次訂購費： c3
需求率（年需求量）： d( D)
每單位每年的缺貨費： c2
需求的量：
定貨量： Q 最大缺貨量： S
于是最高存貯量為 Q- S
§ 3 允許缺貨的經濟批量模型
設周期為 T ，不缺貨時間為 t1 ，缺貨時間為 t2
T= t1+ t2 ； t1=(Q-S)/d；T=Q/ d； t2=S/d
周期內不缺貨時期的平均存貯量為：( Q- S) /2
周期內 缺貨時期的平均存貯量為： 0
平均存貯量 =周期內總存貯量 /周期
=[t1• (Q-S)/2+ t2•0]/T
= t1• (Q -S) / (2T) = (Q - S)2 / 2Q
§ 3 允許缺貨的經濟批量模型
同理，平均缺貨量 =周期內總缺貨量 /周期
=[t1•0+ t2• S/2]/T
=t2• S/(2T)=S2/2Q
年存貯費＝平均存貯量•年單位存貯費＝ (Q-S)2• C1/(2Q)
年缺貨費＝平均缺貨量•年單位缺貨費＝ S2•C2/(2Q)
年訂貨費＝年訂貨次數•一次訂貨費＝ DC3/Q
年總費用（TC）＝年存貯費＋年缺貨費+年訂貨費
TC ＝(Q-S)2•C1 / (2Q) + S2•C2 / (2Q)＋ DC3/Q
求TC的最小值：——對 Q, S 求偏導數并令其為零，
得到： 最優(yōu)訂貨量 Q* = [2 DC3 (C1+C2) / (C1C2) ]1/2
最大缺貨量 S* = {2 DC3 C1 / [C2( C1+C2)] }1/2
§ 3 允許缺貨的經濟批量模型
例 2 例 1 中的專用書架不生產，靠訂貨供應需求：已知，
年需求 D=4900 個／年＝ d ；存儲費 C1=1000 元／個•年
訂貨費 C3=500 元／次，年工作日 250 天求：。
1,不允許缺貨時，求： Q1*, T, TC 及年訂貨次數 N ；
2,允許缺貨時， C2=2000 元／個•年，求： Q2*, S* , T ， t1 ， t2, TC 及年訂貨次數 N ；。
解：利用上述公式，可求得
1、Q1*=70 個； T*=3.571 天； N=70 次； TC=70000 元。
2、d=D/250=19.6 ；
Q2*=85.732? 86 個； S*=28.577? 29 個；
T* = 4.374 天；N = 57.155  57 次；TC = 57154.76元
t2 = S / d = 1.48天；t1 = T - t2 = 2.89天
可以看出：允許缺貨的最小總費用比不允許缺貨的少
§ 4 允許缺貨的經濟生產批量模型
特點：允許缺貨與允許缺貨的經濟批量模型相比。
（ 1 ）補充貨物靠生產，而不是靠訂貨；
（ 2 ）補充的貨物不可能同時到位。
§ 4 允許缺貨的經濟生產批量模型
§ 4 允許缺貨的經濟生產批量模型
在 t1 ＋ t2 時間平均存貯為 (1/2) V ， t3,t4 存貯為零
平均存貯量 =周期內總存貯量 /周期
=[Q•(1-d/p) － S]2 / [2 Q•(1-d/p)]
在 t3 ＋ t4 時間平均缺貨為 (1/2) S ， t1,t2 缺貨為零
平均缺貨量 =周期內總缺貨量 /周期
= S2/[2 Q•(1-d/p)]
年平均總費用
TC ＝平均存貯量•C1 ＋平均缺貨量•C2 ＋年生產次數•C3
求 TC 關于 Q , S 的偏導數，并令為零可得
Q*＝{[2DC3(C1+C2)]/[C1C2(1-d/p)]}(1/2)
S*＝{[2DC1C3(1-d/p)] / C2(C1+C2)]}(1/2)
TC*＝{[2DC1C2C3(1-d/p)] / (C1+C2)}(1/2)
§ 4 允許缺貨的經濟生產批量模型
例 1 一種專用書架
年需求 D=4900 個／年＝ d
存儲費 C1=1000 元／個 • 年
年生產能力 p=9800 個／年
生產準備費 C3=500 元／次
求成本最低的生產組織。
解：利用計算機軟件可求得

最優(yōu)生產量 Q*=99(個)
年存貯費 ＝ 24875(元)
年生產準備＝ 24875(元)
周期 T=5(天)
總費用 TC = 49750 (元)
例 3 設例 1 中的專用書架
年需求 D=4900 個／年＝ d
存儲費 C1=1000 元／個 • 年
年生產能力 p=9800 個／年
生產準備費 C3=500 元／次
年缺貨費 C2=2000 元／個 • 年
一年 365 日，
求成本最低的生產組織。
解：利用計算機軟件可求得
Q*=121(個),S*=20(個)
年存貯費 ＝ 13555.78(元)
年生產準備＝ 20247.93(元)
年缺貨費 ＝ 6611.57(元)
周期 T = 9(天)
總費用 TC = 40415.28 (元)
§ 5 經濟訂貨批量折扣模型
特點：
在經濟訂貨批量模型的基礎上，商品價格隨訂貨的數量變化而變化。因此，在決定最優(yōu)訂貨批量時，不但要考慮年訂貨費、年存貯費，還要考慮年購貨數量及其價格，以使總費用最少。
設訂貨量為 Q 時，商品單價為 C。那么，
總費用 TC=(1/2)QC1+(D/Q)C3+DC
§ 5 經濟訂貨批量折扣模型
例 4,購閱覽桌一年的存貯費為價格的 20 ％，訂貨費 C3 ＝ 200 元，年需求 D ＝ 300 個／年，單價 C'＝ 500 元／個，訂貨超過 50 個時價格 "九六" 折，訂貨超過 100 個時價格 "九五" 折，求最優(yōu)訂貨批量。。
解：對不同折扣情況按經濟訂貨批量模型計算
訂貨 1 ～ 49 個：
C'＝ 500 元／個， C1' ＝ 100 元／個•年
計算得： Q1*＝ 35(個) ，存貯費 1750 元，訂貨費 1714 元，購貨費 150000 元， TC1*=153464 元
§ 5 經濟訂貨批量折扣模型
訂貨 50 ～ 99 個：
C'' ＝ 480 元／個， C1''＝ 96 元／個年
計算得： Q*＝ 35(個) ，實際取 Q2*＝ 50(個) ，存貯費 2400 元，訂貨費 1200 元，購貨費 144000 元， TC2*=147600 元
訂貨 100 個以上：
C''' ＝ 475 元／個， C1''' ＝ 95 元／個年
計算得： Q*＝ 36(個) ，實際取 Q3*＝ 100(個) ，存貯費 4760 元，訂貨費 600 元，購貨費 142500 元， TC3*=147860 元
綜合上述結果，最優(yōu)訂貨為 Q2*＝ 50(個) 。
§ 6 需求為隨機的單一周期的存貯模型
特點：
－需求為隨機變量，服從某一分布：均勻分布、正態(tài)分布
－單一周期存貯：在一個周期（訂貨、生產、存貯、銷售等）的最后階段，把產品全部處理完（銷售完、銷價銷售完、扔掉等）
－每個周期要做一次決策：各周期之間無聯系
§ 6 需求為隨機的單一周期的存貯模型
典型例：報童問題
報童每天銷售報紙數量 d 為隨機變量，有以下數據：
每日售出 d 份報紙的概率： p(d)(根據經驗已知) ，且  p(d)=1
報紙售出價格： k 元／份
報紙未售出賠付價格： h 元／份
問：報童每日最好準備多少份報紙？
§ 6 需求為隨機的單一周期的存貯模型
設訂貨量為 Q ，那么損失的期望值為：
Q 
EL(Q)=  h(Q-d) p(d)+  k(d-Q) p(d)
d=0 d=Q+1
其中，前項為供大于求的情況（ Q?d ）,
后項為供不應求的情況（Q<d）
求最優(yōu)訂貨量 Q* ，使 EL(Q)達到最小,即
EL(Q*)≤ EL(Q*+1)且 EL(Q*)≤ EL(Q*-1)
Q*-1 Q*
可以推導得： p(d) ≤k/(k+h)≤  p(d)
d=0 d=0
§ 6 需求為隨機的單一周期的存貯模型
一般情況下有
P(d<Q*) ≤ k/(k+h) ≤ P(d≤Q*)
可以推出： P(d≤Q*) ＝ k/(k+h)
均勻分布 U[a, b] 情況:
P(d≤Q*) = (Q*-a)/(b-a) = k/(k+h)
正態(tài)分布 N( ) 情況：
P(d≤Q*) = Q* = k/(k+h)
§ 6 需求為隨機的單一周期的存貯模型
例5 某種報紙 出售：k=15元／百張，未售賠付：h=20元／百張，銷售概率：
銷售量（d） 5 6 7 8 9 10 11
概率 P(d) 0.05 0.10 0.20 0.20 0.25 0.15 0.05
問題：每日訂購多少張報紙可使賺錢的期望值最高？
解： k/(k+h) = 15/(15+20) = 0.4286 ，Q = 8 時，
7 8
 p(d)= 0.35 ≤ 0.4286 ≤  p(d)= 0.55
d=0 d=0
故最優(yōu)訂貨量 Q* = 8百張時，賺錢的數學期望值最大。
§ 6 需求為隨機的單一周期的存貯模型
例6 新年掛歷，出售贏利：k = 20／本，年前未售出賠付：h = 16元／本，市場需求近似服從均勻分布 U[550, 1100]。問：該書店應訂購多少本新年掛歷，可使損失期望值最??？
解：均勻分布 U[a, b] 情況:
P(d≤Q*) = (Q*-a)/(b-a) =(Q*-550) / 550
= k/(k+h) = 20 / (20+16)
所以，Q* = 856(本)，且掛歷有剩余的概率為5／9，掛歷脫銷的概率為4／9。
§ 6 需求為隨機的單一周期的存貯模型
例7 液體化工產品，需求近似服從正態(tài)分布 N(1000, 1002)。 售價 20元／kg，生產成本 15元／kg；需求不足時高價購買19元／kg；多余處理價5元／kg。問：生產量為多少時，可使獲利期望值最大？
解：k=(20-15)-(20-19)=4元／kg（需求不足時的損失）
h = 15 - 5 = 10元／kg（生產過剩時的損失）
正態(tài)分布 N( ) 情況：
P(d≤Q*) = Q* = k/(k+h)=0.286
查表得 (Q*-1000)/100 = -0.56
所以，Q* = 944(kg)，且產品有剩余的概率為0.286，缺貨的概率為0.714。
§7 需求為隨機變量的訂貨批量，再訂貨點模型
特點：需求為隨機變量，無法求得確切周期及確切的再訂貨點。在這種多周期模型中，上一周期的剩余產品可放到下一周期出售。
此模型的主要費用只有訂貨費C3和存儲費C1

§7 需求為隨機變量的訂貨批量，再訂貨點模型
求訂貨量Q，再訂貨量Q 的近似方法:
根據平均需求利用經濟模型的處理方法求使全年的訂貨費與存貯費總和最小的最優(yōu)訂貨量Q*；
設產品補充時間為 m 、再訂貨點為 r（即我們隨時對產品庫存進行檢查，當產品庫存下降到 r 時就訂貨，m 天后送來 Q* 單位的產品），確定在 m 天內允許缺貨的概率  ，那么不出現缺貨的概率為： P ( m天里需求量≤ r ) = 1－
記 d 為平均需求，則安全儲存量：r-md
§7 需求為隨機變量的訂貨批量，再訂貨點模型
例8、某種地磚，合同規(guī)定：填訂單后一周交貨。統(tǒng)計得到，一周內的需求量服從正態(tài)分布N(850,1202)，單位：箱。訂貨費 c3 = 250元／次，地磚成本48元／箱，年存貯費20％，確定服務水平  = 5 %。求使總費用TC最少的存貯策略。
解：平均年需求 D＝85052＝44200（箱）
年存貯費 c1＝4820％＝9.6（元／箱•年）
于是，Q* = (2Dc3/c1)(1/2) = 1517（箱），
年平均訂貨次數 D/Q*＝29次
P ( 一周需求量≤ r ) = [(r-850)/120]=1－=0.95
查表得 (r-850)/120=1.645 ，再訂貨點 r = 1047 箱
安全存貯量：1047－8501＝197箱
出現缺貨：295％＝1.45次；不出現缺貨：2995％＝27.55次
§8 需求為隨機變量的定期檢查存貯模型
特點：處理多周期存貯問題，定期（檢查周期 T）檢查產品庫存量。（適合經營多種產品，并進行定期盤點清獲得企業(yè)）
決策：依據規(guī)定的服務水平 ，確定產品存貯的補充水平 M。設檢查時的庫存量為 H，那么訂貨量應為：Q = M – H
當訂貨量為Q，需要訂貨期為W時，產品存貯的補充水平 M 應在維持檢查周期的基礎上加上訂貨周期的消耗。
§8 需求為隨機變量的定期檢查存貯模型
例9、某商店，兩周盤點一次（T＝14天），現要對兩種商品制定存貯補充水平M。商品A（香煙）、B（餅干）服從不同的正態(tài)分布N()
商品 缺貨概率 訂貨期  
A 2.5% 3天 A=550條 A=85
B 15% 6天 B=5300包 B=780
解： P ( A需求≤MA ) = [(MA- A) / A]=1－A=0.975
查表得 (MA- A) / A=1.96，于是 MA＝717條
P ( B需求≤MB ) = [(MB- B) / B]=1－B=0.85
查表得 (MB- B) / B=1.034，于是 MB＝6107包

§8 需求為隨機變量的定期檢查存貯模型
若檢查發(fā)現商品 A 的庫存為 HA 、商品B的庫存為 HB 時，馬上訂貨。
訂貨量為：
商品 A 717－HA
商品 B 6107－HB
本模型沒有考慮總費用最優(yōu)的問題


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