我國(guó)上市公司凈資產(chǎn)收益率分布實(shí)證分析 -以電子通訊行業(yè)為例
研究領(lǐng)域　　　數(shù)理經(jīng)濟(jì)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)　　金融學(xué) 我國(guó)上市公司凈資產(chǎn)收益率分布實(shí)證分析 -以電子通訊行業(yè)為例 [摘要]本文以電子通訊行業(yè)為例，對(duì)我國(guó)上市公司的凈資產(chǎn)收益率分布情況進(jìn)行了 實(shí)證分析。通過(guò)運(yùn)用偏度與峰度聯(lián)合檢驗(yàn)法、χ2擬合檢驗(yàn)法、柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)法對(duì)樣 本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，我們認(rèn)為剔除異常點(diǎn)后，電子通訊行業(yè)的凈資產(chǎn)收益率近似服從正 態(tài)分布，但有一定程度的偏離。對(duì)于偏離產(chǎn)生的原因我們進(jìn)行了初步分析，我們認(rèn)為一 是上市公司財(cái)務(wù)報(bào)表真實(shí)性存在問(wèn)題，二是上市公司會(huì)特別關(guān)注某個(gè)數(shù)值，從而會(huì)使在 該數(shù)值左側(cè)一個(gè)小區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)小于理論頻數(shù)，而該數(shù)值右側(cè)一個(gè)小區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)大于理論 頻數(shù)。 [關(guān)鍵詞] 凈資產(chǎn)收益率 正態(tài)分布 電子通訊行業(yè) 上市公司 [中圖分類] [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 引言 金融資產(chǎn)(特別是股票)收益率的分布對(duì)現(xiàn)代金融理論是有著十分重要的意義。現(xiàn)有 的廣泛應(yīng)用的金融計(jì)量模型,如資產(chǎn)組合模型、CAPM、APT以及Black Scholes定價(jià)公式等都是以收益率服從正態(tài)分布為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。例如威廉.夏普的資本 資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM模型)給出了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率與貝塔系數(shù)在一系列假設(shè)下存在線性關(guān) 系，而風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率的分布特征對(duì)這一線性關(guān)系的擬合程度有重要影響。在資本資產(chǎn) 定價(jià)模型中風(fēng)險(xiǎn)常用方差來(lái)度量，這就說(shuō)投資者對(duì)收益的上下波動(dòng)同樣重視，這就要求 收益率的分布是對(duì)稱的，進(jìn)一步說(shuō)要求收益率的分布符合正態(tài)分布。但有些國(guó)外學(xué)者， 如Hsu、Miller和Wichern的研究表明股票短期收益率分布存在偏斜。目前我國(guó)學(xué)者對(duì)于 我國(guó)股票二級(jí)市場(chǎng)股價(jià)的分布情況(更準(zhǔn)確的說(shuō)是股價(jià)變動(dòng)帶來(lái)的資本利得而決定的投 資收益)有較多的理論與實(shí)證研究。 但目前尚沒(méi)有見(jiàn)到對(duì)上市公司凈資產(chǎn)收益率分布情況的研究。實(shí)際上進(jìn)行股票投資 的收益由兩部分組成，一部分是資本利得（即由于股價(jià)波動(dòng)而導(dǎo)致的買賣股票的差價(jià)） ，另一部分是由于持有股票而帶來(lái)的股利收入。股票價(jià)格的波動(dòng)是對(duì)公司盈利前景預(yù)期 波動(dòng)的反映。如果公司的盈利情況是保持絕對(duì)穩(wěn)定的話，在其他宏觀參數(shù)（主要指真實(shí) 利率）保持不變的話，公司的股價(jià)也應(yīng)保持不變。正是因?yàn)楣镜挠熬笆窃诓粩嘧?化的，因而公司的股價(jià)也是在不斷變化。所以對(duì)上市公司凈資產(chǎn)收益率分布情況的研究 是更為基礎(chǔ)性的研究，可以為金融資產(chǎn)(特別是股票)收益率的分布研究提供理論與實(shí)證 上的支持。 數(shù)學(xué)分析與凈資產(chǎn)收益率假設(shè) 大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，如果一個(gè)隨機(jī)變量(Y)是由大量的獨(dú)立的隨機(jī)變量(X k)共同決定，而且每一個(gè)隨機(jī)變量(Xk)對(duì)總和Y的影響都很小，這時(shí)Y近似的服從正態(tài) 分布。隨著隨機(jī)變量(Xk)的增多，Y更加趨向正態(tài)分布。由于正態(tài)分布在概率論的理論 及實(shí)踐中占有中心的地位，因此人們把研究上述問(wèn)題的極限定理統(tǒng)稱為中心極限定理 。李雅普諾夫(Лялунов)中心極限定理對(duì)于隨機(jī)變量(Xk)要求最低，不要求隨機(jī)變量( Xk)同分布，僅要求隨機(jī)變量(Xk)獨(dú)立，因而本文以“李雅普諾夫中心極限定理”作為數(shù) 學(xué)引理。 李雅普諾夫中心極限定理： 設(shè)X1，X2，…，Xn，…是獨(dú)立隨機(jī)變量序列，它們具有有限的數(shù)學(xué)期望和方差： E(Xk)=μk, D(Xk)= [pic]≠0 (k=1,2,…，n) 記[pic],若存在正數(shù)δ，使得 [pic] (1) 則隨機(jī)變量[pic] 的分布函數(shù)Fn(x)對(duì)于任意x∈（-∞，+∞）均有： [pic] (2) 因?yàn)樯鲜降淖C明比較復(fù)雜，由于篇幅限制本文從略。有興趣的讀者可以參考有關(guān) 概率的書(shū)籍。 上述定理表明，在本定理的條件下，隨機(jī)變量 [pic] 當(dāng)[pic]時(shí)，Zn服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，只要n的數(shù)量足夠大 (也就是說(shuō)決定Zn的隨機(jī)變量足夠多)，Zn近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。由正態(tài)分布 函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)n的數(shù)量足夠大時(shí)，由(3)決定的隨機(jī)變量Yn近似的服從正態(tài)分布[pic] 。 [pic] (3) 我們特別注意到李雅普諾夫中心極限定理不要求決定Yn的隨機(jī)變量Xk立同分布， 而僅要求Xk獨(dú)立。也就是說(shuō)，無(wú)論各隨機(jī)變量Xk(k=1,2,…)具有如何的分布，只要滿足 定理的條件，當(dāng)n足夠大時(shí)Yn就近似的服從正態(tài)分布。這就對(duì)我們做研究帶來(lái)很大的方 便。 在財(cái)務(wù)管理中，凈資產(chǎn)收益率有較多的計(jì)算方式，我們按(4)定義凈資產(chǎn)收益率： [pic] (4) 在做分析前，我們先對(duì)凈資產(chǎn)收益率做如下假設(shè)： 1) 決定公司凈資產(chǎn)收益率的因素足夠多，并且各因素之間相互獨(dú)立； 2) 每個(gè)因素對(duì)凈資產(chǎn)收益都沒(méi)有起到?jīng)Q定性作用； 3) 各公司的財(cái)務(wù)報(bào)表真實(shí)可靠； 4) 公司對(duì)財(cái)務(wù)報(bào)表的“偏好”是連續(xù)的，即公司認(rèn)為凈資產(chǎn)收益率越高越好，但不會(huì)認(rèn) 為處于某一數(shù)值兩側(cè)的點(diǎn)有巨大的區(qū)別。例如，公司不會(huì)認(rèn)為凈資產(chǎn)收益率5.0 001%與4.9999%有什么大的區(qū)別，從而不會(huì)采取特別的行動(dòng)使凈資產(chǎn)收益率從4. 9999%變到5.0001%。該假設(shè)認(rèn)為沒(méi)有這樣一個(gè)數(shù)值，是公司特別關(guān)注的，從而沒(méi) 有特別的動(dòng)力采取措施使凈資產(chǎn)收益率在該數(shù)值點(diǎn)附近發(fā)生變化。 凈資產(chǎn)收益率是衡量公司財(cái)務(wù)狀況的最全面、最綜合的指標(biāo)。凈資產(chǎn)收益率由很多 因素共同決定。例如杜邦分析體系就將凈資產(chǎn)收益率層層分解到若干指標(biāo)。因而根據(jù)“李 雅普諾夫中心極限定理”，可以推斷一個(gè)公司的凈資產(chǎn)收益率應(yīng)服從正態(tài)分布，但由于我 國(guó)上市公司存在的時(shí)間較短，并且近十幾年我們的宏觀經(jīng)濟(jì)形式變化較大，因而我們將 很難對(duì)一個(gè)公司的凈資產(chǎn)收益率分布情況進(jìn)行檢驗(yàn)。我們考慮到同一行業(yè)上市公司的凈 資產(chǎn)收益率，應(yīng)以行業(yè)平均利率為中心進(jìn)行上下波動(dòng)。因而我們可以檢驗(yàn)同一年份同一 行業(yè)上市公司的凈資產(chǎn)收益率分布情況，這樣一方面可以獲得足夠多的數(shù)據(jù)，并且能夠 排除由于宏觀經(jīng)濟(jì)形式變化對(duì)企業(yè)凈資產(chǎn)收益率的影響。我們選擇的行業(yè)應(yīng)有較多的上 市公司，并且競(jìng)爭(zhēng)程度應(yīng)較高。因而我們選擇了電子通訊行業(yè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。 3偏度與豐度聯(lián)合檢驗(yàn)法 正態(tài)分布的隨機(jī)變量,其偏度等于零，峰度等于3，也就是說(shuō)符合正態(tài)分布的密度曲線 左右對(duì)稱且陡緩適中。因而在樣本容量較大的情況下（至少大于20），可以用偏度與豐 度的聯(lián)合檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)一樣本是否來(lái)自正態(tài)總體。如果一個(gè)樣本來(lái)自于正態(tài)總體，則樣 本的經(jīng)驗(yàn)分布密度（直方圖）就不能偏斜太大，也不能過(guò)陡或過(guò)緩。我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB48 82- 85《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋》給出了偏度與豐度聯(lián)合檢驗(yàn)的臨界域的邊界曲線圖，我們可 以依其進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)。 假設(shè)來(lái)自總體ξ的一組樣本值為x1, x2,…, xn， [pic] 設(shè)總體的偏度為γ1，豐度為γ2，則有 γ1=[pic] （5） γ2=[pic] （6） 由于總體分布未知，因而不能用極大似然估計(jì)，而僅能用矩估計(jì)法。根據(jù)矩估計(jì)法， 可推出樣本的偏度β1與峰度β2如下： [pic] （7） [pic] （8） 正態(tài)分布總體的偏度為零，峰度為3。如果根據(jù)樣本值計(jì)算出的偏度大于零，則說(shuō)明 樣本為右偏；偏度小于零，則說(shuō)明樣本為左偏。如果根據(jù)樣本值計(jì)算出的峰度小于3，則 說(shuō)明樣本在均值附近比較集中；如果根據(jù)樣本值計(jì)算出的峰度大于3，則說(shuō)明樣本向兩端 分散，而沒(méi)有向均值附近集中。因而如果樣本來(lái)自正態(tài)分布的總體，偏度應(yīng)接近于零， 且峰度接近于3。對(duì)于“接近”的定量分析，就要根據(jù)偏度與豐度的聯(lián)合檢驗(yàn)圖來(lái)描述。我 們給出了α=0.05時(shí)的檢驗(yàn)圖，我們將依據(jù)該圖進(jìn)行偏度與豐度的聯(lián)合檢驗(yàn)。 2002年電子通信行業(yè)凈資產(chǎn)收益率見(jiàn)附表1，我們將表中的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，檢驗(yàn) 是否總體服從正態(tài)分布。 按（7）與（8）我們計(jì)算出，偏度為-1.18，峰度為12.71。說(shuō)明電子通信行業(yè)的凈資 產(chǎn)收益率為左偏，且向兩端分散。我們將點(diǎn)A（1.18，12.71）描在圖1中，我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A 落在樣本數(shù)為100的邊界曲線外，因而不能認(rèn)為電子通訊行業(yè)凈資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布 （由于計(jì)算出的峰度已經(jīng)大于6，因而未能在圖中標(biāo)出來(lái)）。 從P-P正態(tài)概率圖上也能得出相同的結(jié)論。P- P正態(tài)概率圖是以樣本的累計(jì)概率為橫軸，以正態(tài)分布的理論累計(jì)概率為縱軸描出的散點(diǎn) 圖。如果待檢驗(yàn)樣本來(lái)自于正態(tài)分布總體，則所有的點(diǎn)分布在對(duì)角線附近。從圖2全體樣 本P- P正態(tài)概率圖中可以看出，散點(diǎn)分布離對(duì)角線較遠(yuǎn)，因而不能認(rèn)為樣本服從正態(tài)分布。 但我們對(duì)圖2進(jìn)行觀察后發(fā)現(xiàn)中間部分的點(diǎn)近似呈一條直線，因而我們推斷可能由于 兩端異常點(diǎn)的影響而使全部點(diǎn)偏離了對(duì)角線，如果僅對(duì)中間部分的點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)有可能服 從正態(tài)分布。根據(jù)圖2 ，我們?nèi)サ羟?5個(gè)點(diǎn)及后10點(diǎn)，對(duì)凈資產(chǎn)收益率處于區(qū)間[0.25,12.55]內(nèi)的樣本作P- P正態(tài)概率圖，如圖3所示。從圖3中可以看出，散點(diǎn)分布在對(duì)角線附近，因而可以認(rèn)為樣 本服從正態(tài)分布。 從圖3中，我們推測(cè)電子通訊行業(yè)內(nèi)有些公司凈資產(chǎn)收益率絕對(duì)值很大，因而可能為 異常點(diǎn)，而應(yīng)被剔除。但從圖中觀察哪些點(diǎn)應(yīng)被剔除，多少有點(diǎn)武斷。我們按萊因達(dá)原 則，認(rèn)為處于3σ以外的點(diǎn)屬于異常點(diǎn)應(yīng)進(jìn)行剔除。我們反復(fù)應(yīng)用3σ原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除 ，由于篇幅限我們沒(méi)有給出剔除的過(guò)程，我們只給出最后的結(jié)果為：我們僅保留了[- 5.98,18.53]區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)，最后的樣本量為94。我們根據(jù)上述樣本重新計(jì)算出偏度為0 .119，峰度為3.84。因而將點(diǎn)B（0.119，3.84）描在圖1中，我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B落在樣本數(shù)為 100的邊界曲線內(nèi)，因而可以認(rèn)為電子通訊行業(yè)凈資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布。 [pic] [pic]圖2 全體樣本P-P正態(tài)概率圖 [pic] 圖3 部分樣本P-P正態(tài)概率圖 結(jié)論1：直接對(duì)電子通訊行業(yè)凈資產(chǎn)收益率進(jìn)行峰度與偏度聯(lián)合檢驗(yàn)時(shí)，不能認(rèn)為電子通 訊行業(yè)凈資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布；按3σ原則對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行剔除后，可以通過(guò)峰度與偏 度聯(lián)合檢驗(yàn)，即可以認(rèn)為電子通訊行業(yè)凈資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布。 4χ2擬合檢驗(yàn)法 進(jìn)行偏度與峰度聯(lián)合檢驗(yàn)時(shí)，我們注意到樣本中的每個(gè)點(diǎn)對(duì)偏度與峰度的影響是相同 的，我們實(shí)際上是對(duì)樣本的特征數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。而樣本是否服從正態(tài)分布最關(guān)鍵是判斷樣 本的數(shù)值出現(xiàn)在某一區(qū)間內(nèi)的頻度，也就是通過(guò)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布與正態(tài)分布函數(shù)相似程 度的比較來(lái)判斷樣本是否來(lái)自于正態(tài)分布總體。下面我們用K.Pearson的χ2擬合檢驗(yàn)進(jìn)行 樣本的正態(tài)性檢驗(yàn)。 χ2擬合檢驗(yàn)是通過(guò)檢驗(yàn)在一定區(qū)間內(nèi)樣本的觀測(cè)次數(shù)與正態(tài)分布總體在該區(qū)間的理論 期望次數(shù)之間是否存在顯著性差異，來(lái)判斷樣本是否來(lái)自正態(tài)分布總體。判斷的依據(jù)是 ：如果根據(jù)樣本計(jì)算出的χ2值大于χ2檢驗(yàn)的臨界值，則不能認(rèn)為樣本來(lái)自正態(tài)分布總體 ；如果根據(jù)樣本計(jì)算出的χ2值小于χ2檢驗(yàn)的臨界值，則可以認(rèn)為樣本來(lái)自正態(tài)分布總體 。更詳細(xì)的對(duì)χ2擬合檢驗(yàn)的說(shuō)明可以參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[3]或其他的有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的書(shū)。 我們利用表1中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了χ2擬合檢驗(yàn)，計(jì)算過(guò)程列在表2中。查χ2分布表知在 顯著性水平α=0.05，自由度為5（8-2- 1=5，具體的原因參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[3]）臨界值為11.071。而從表2中可以看出計(jì)算出的χ2值 為195.56，大于臨界值，因而我們不能認(rèn)為2002年電子通訊行業(yè)的凈資產(chǎn)收益率服從正 態(tài)分布N（2.63，22.522）。 表2 檢驗(yàn)2002年數(shù)據(jù)是否符合N（2.63，22.522）計(jì)算表 凈資產(chǎn)收益率 |實(shí)際頻數(shù) |標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間 |區(qū)間的 |理論頻數(shù) |差異 |樣本χ2值 | |下限 |上限 |Vi |下限 |上限 |累計(jì)分布 |nPi |(Vi- nPi)2 |(Vi-nPi)2 /nPi | |-134.76 |-19.89 |7 |-∝ |-1.00 |0.16 |17.77 |115.98 |6.53 | |-19.89 |-3.00 | 8 |-1.00 |-0.25 |0.24 |27.18 |367.70 |13.53 | |-3.00 |2.63 |18 |-0.25 |0.00 | 0.10 |11.06 |48.23 |4.36 | |2.63 |4.88 |21 |0.00 |0.10 |0.04 |4.46 |273.55 | 61.32 | |4.88 |9.38 |37 |0.10 |0.30 |0.08 |8.75 |798.33 |91.29 | |9.38 |13.8 9 |11 |0.30 |0.50 |0.07 |8.24 |7.63 |0.93 | |13.89 |25.14 |6 |0.50 |1.00 |0. 15 |16.79 |116.36 |6.93 | |25.14 |68.25 |4 |1.5 |+∝ |0.16 |17.77 |189.60 |10 .67 | |合計(jì) |112 | | |1 |112 | |195.56 | |資料來(lái)源：作者計(jì)算 在表2中，我們?cè)谟?jì)算χ2值過(guò)程中，使用全部樣本估計(jì)總體的期望與方差，而期望與方 差又是決定正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)。由進(jìn)行偏度與峰度聯(lián)合檢驗(yàn)中的經(jīng)驗(yàn)，我們估計(jì)可以 通過(guò)剔除異常點(diǎn)的方法來(lái)重新估計(jì)總體的期望與方差。我們僅根據(jù)[- 5.98,18.53]區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)估計(jì)總體的期望與方差，然后我們檢驗(yàn)全部樣本是否來(lái)自服從 N（5.49，4.402）的總體。具體的計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表3。 查χ2分布表知在顯著性水平α=0.05，自由度為7（8- 1=7，具體的原因參見(jiàn)參考文獻(xiàn)）臨界值為14.046。而從計(jì)算表中可以看出計(jì)算出的χ2值 為5.03，小于臨界值，因而我們可以認(rèn)為2002年電子通訊行業(yè)的凈資產(chǎn)收益率服從正態(tài) 分布N（5.49，4.402）。 表3 檢驗(yàn)2002年數(shù)據(jù)是否符合N（5.49，4.402） 凈資產(chǎn)收益率 |實(shí)際頻數(shù) |標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間 |區(qū)間的 |理論頻數(shù) |差異 |...
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